Guten Tag,
Ich schreibe morgen eine Matheklausur bzw. die Vorklausur zur Abschlussprüfung. Ich bin relativ gut vorbereitet, leider verstehe ich Aufgabe 2c nur teilweise.
Ich bin durch die Lösung und nachdenken auf das Teilergebnis gekommen, jedoch komme ich nicht auf die Antwort wie mein Lehrer die Höhe von 3,3m hergenommen/berechnet hat.
Infos:
Parabel -> S (0,8), P1(30, 0,8) | Funktion = -0.008x² + 8
Aufgabe:
Der Achterbahnbesitzer entscheidet sich für eine andere Größe der rechteckigen Werbefläche.
c)
Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt der Werbefläche in 3 Meter Höhe mithilfe der Funktion A(x) = -0,016x³+10x berechnet werden kann. Ermitteln Sie x so, dass der Flächeninhalt der Werbefläche maximal wird. Geben Sie für diesen Fall Höhe, Breite und Flächeninhalt der Fläche auf zwei Nachkommastellen gerundet an.
Lösung:
Extremstellen bestimmen
1) Ableitungen
A(x) = -0,016x³+10x
A'(x) = -0,048x²+10
A''(x) = -0,096x
2) Notwendige Bedingung
A'(x) = 0
0 = -0,048x²+10 => TR = x1 = 14,43, x2 = -14,43
3) Hinreichende Bedingung
A''(x) < 0 --> Hochpunkt
A''(x) > 0 --> Tiefpunkt
A''(14,43) = -0,096*14.43 = -1.39 < 0 -> Hochpunkt
14,43 * 2 = 28,86m -> Breite des Plakats
3,3m (Woher??) -> Höhe des Plakats
Annahme:
Ich denke mal der Grund für die Extremstellen bzw. für den Hochpunkt ist der, dass man weiß wo die Mitte des Plakats ist?
X-Achse aus dem Koordinatensystem
0................................14,43..............28,86
anfang plakat-------------HP--------------ende plakat
Ab diesem Punkt könnte ich mit den vorhandenen 3m weiter Rechnen, leider ist das nicht möglich, da dann meine Lösungen mit den Lösungen von meinem Lehrer nicht übereinstimmen würden.
Aufgaben Blatt:
Mit freundlichen Grüßen