Turmaufgabe/Satz des Pythagoras?
Mein Mathelehrer hat uns folgende Aufgabe gegeben:
Ein 30m hoher Leuchtturm steht auf einer Klippe, die 120m über dem Wasser ist. Wie weit kann man von der Spitze des Turmes bei gutem Wetter auf dem Wasser sehen (mittlerer Erdradius 6317 km) bzw. wie weit ist der sichtbare Horizont entfernt?
Jedoch schien meine Lösung falsch zu sein. Kann mir jemand vielleicht erklären wie man auf das richtige Ergebnis kommt bzw. wie man das ganze überhaupt berechnet?
Danke schonmal
1 Antwort
Eigentlich genau wie in folgendem Link beschrieben, nur ist die Augenhöhe durch 150m zu ersetzen, da in deinem Beispiel man nicht von Augenhöhe sondern von der Leuchtturmspitze ausgehen soll.
http://www.wissen.de/wie-weit-ist-eigentlich-der-horizont-entfernt
Kurzfassung: Man muss den Satz des Pythagoras benutzen (a²+b²=c²) und spannt ein Dreieck zwischen Turmspitze, Ende des Horizonts und Ermittelpunkt auf. Die Strecke Turmspitze --> Ende des Horizonts ist eine Tangente und somit hat das Dreieck in der Ecke beim Ende des Horizonts einen rechten Winkel, den man für Pythagoras braucht.
Die gegenüberliegende Seite ist c, der Rest ist nur noch einsetzen und Auflösen.