Trigonometrische Funktionen?
Hallo, könnte mir jemand bei diese Aufgabe helfen, ich weiß nicht wie ich vorgehen
2 Antworten
Hallo.
a) Da Kosinus periodisch zwischen 1 und -1 wandert, muss a wie gewählt werden, damit am Ende zwischen 3 und 1 gewandert wird? Da der Graph die Höhe in t nach Niedrigwasser darstellen soll und Kosinus bei t=0 üblicherweise auf dem Maximum steht, muss b welchen Faktor annehmen, damit es stattdessen zu erst das Minimum anzeigt? Bedenke erneut, dass Kosinus immer zwischen 1 und -1 wandert.
b) 2 - 1*cos(PI*t/6) = 1,5 nach t auflösen, danach ein bisschen den Verstand einsetzen. Dann kommst du auf 1/3 der Zeit. Als Tipp: du wirst Arkuskosinus brauchen! Die Taste findest du in der Regel an deinem Taschenrechner. Meist mit Shift+Cos
Darauf achten, dass du Bogenmaß (rad) einstellst und nicht Grad.
c) Die Funktion ableiten und Extremwerte ermitteln.
d) Lässt sich leicht beantworten, wenn du bei Aufgabe b gut nachgedacht hast.
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Als zusätzlichen Tipp: https://www.geogebra.org/calculator könnte dir hilfreiche Dienste erweisen beim Grübeln.
Viel Erfolg. 👍
In Deiner Funktion gibt a die Verschiebung der Mittellinie des Graphen der Funktion in y-Richtung an. Die Mittellinie liegt mittig zwischen 3 m (Hochstand) und 1 m (Tiefstand), also bei a = 2 m.
b gibt die Streckung/Stauchung der Kosinuskurve in y-Richtung an. Die einfache Sinuskurve bzw. Kosiniuskurve bewegt sich in einem Schlauch zwischen den y-Werten -1 und 1, da der Sinus/Kosinus keine größeren Werte annehmen kann.
Die Mittellinie ist in Deinem Beispiel um 2 m nach oben verschoben. Der Graph der Funktion bewegt sich max. 1 m nach oben (Hochstand 3 m) und einen Meter nach unten (Tiefstand 1 m). Der Schlauch ist genauso breit wie bei der einfachen Sinuskurve/Kosinuskurve. Somit ist b = 1.
Skizziere den Graphen der Funktion und versuche die Bestimmung von a und b nachzuvollziehen. Damit sollte der Einstieg in die Aufgabe gelingen.