Topologie und Geometrie Unterschied
Hi Leute, bevor jetzt jemand nörgelt - nein die ganzen Quellen aus dem Internet haben meinem Verständnis leider nicht weitergeholfen! Ich schreibe nämlich bald eine GIS-Klausur und möchte nun wissen was der exakte Unterschied zwischen Topologie und Geometrie ist. So wie ich das verstehe ist Topologie die Lage und Beziehung der Objekte zueinander und Geometrie lediglich die Form.
Nun, wenn ich aber zwei Rechtecke habe, wobei das zweite etwas schmaler und gedreht ist (um sagen wir mal 45°) ist dann die Topologie oder Geometrie unterschiedlich? Ich mein theoretisch ist ja die Form UND die Lage nicht mehr dasselbe...
Grüße!
Erisesnich
2 Antworten
Im Wort Geometrie steckt der Begriff "Metrum", also Maß - Immer, wenn es um Maße (Längen, Winkel etc.) geht, ist es Geometrie. Deine beiden Rechteck sind geometrisch verschieden, da sie unterschiedliche Maße haben.
Die Topologie "beschäftigt sich mit den Eigenschaften mathematischer Strukturen, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben" (http://de.wikipedia.org/wiki/Topologie_(Mathematik)). Die Topologie Deiner Rechtecke unterschiedet sich nicht. Wenn Du Dir vorstellst, sie wären aus Gummi, könntest Du das eine in das andere umformen. Selbst ein Dreieck, ein Kreis oder jedes beliebige andere Polygon wäre topologisch äquivalent. Einen topologischen Unterschied würdest Du z. B. bekommen, wenn eines der Rechtecke ein Loch hätte.
Von Topologie spricht man generell nur, wenn einer Form eine Lage zugeordnet ist, d.h. in einem (Koordinaten)system o.Ä.
Gemoetrie bezeichnet einfach die Formenlehre, die Lage hat damit nichts zu tun.
Bei deinem Beispiel ist die Geometrie beider Rechtecke unterschiedlich. Die Topografie ist nur unterschiedlich, wenn die Rechtecke in ein Koordniatensystem eingebettet sind und unterschiedliche Eckkoordinaten besitzen. Wenn die beiden Rechtecke einfach nur auf nem weißen Blatt Papier ohne Daten sind, ist keine math. Topografie vorhanden.
Danke, so in etwa hatte ich das ja auch schon verstanden. Nur könntest du mir dazu mein unten erwähntes Beispiel erläutern?
Wäre echt dankbar