Thermische Energie mit schmelzen berechnen?
Ist das unten so richtig oder muss man noch die Energie ausrechnen die man zum erwärmen bis zum Schmelzpunkt braucht oder ist etwas anderes falsch?
3 Antworten
Du benötigst
- die Wärme(energie) zum Erwärmen des Eises von - 5 °C bis zum Schmelzpunkt. Dabei hat Eis eine andere spez. Wärmekapazität als Wasser!
- die Schmelzenthalphie für den Übergang Eis/Wasser
- die Wärme(Energie) zur Erwärmung des Wassers
- die Wärme(energie), die in dem Glycerin vorhanden ist.
Dann wäre es gut, wenn Du die gesamte Aufgabenstellung eigeben könntest. Und Du machst den Fehler in Deinen Rechnungen, dass Du keine Temperaturdifferenzen eingibst, sondern für ΔT jeweils einen Temperatur(punkt). Die Energie(änderungen) treten durch Temperaturänderungen ein.
Ich sehe eben, dass die Mischtemperatur gefragt ist. Das ist nur dann einfach zu rechnen, wenn bei der Mischung keine Phasenübergänge Eis/Wasser zu erwarten sind.
Es gilt: T_m = m_1 * c_1 * T_1 + m_2 * c_2 * T_2/(m_1 * c_1 + m_2 * c_2)
mit m_1 = 0,5 kg
m_2 = 0,2 kg
c_1 = 2,1 kJ/kgK
c_2 = 2,43 kJ/kg/K
T_1 = 268,15 K
T_2 = 313,15 K
Wenn man die Zahlen so verwendet, kommt eine Mischtemperatur von 282,4 K ≈ 9 °C. Damit ist die Rechnung so nicht möglich und man muss den Phasenübergang Eis/Wasser berücksichtigen.
Ein Rechenweg wäre den Wärmeverlust des Glycerins - und damit dessen Temperatur - zu bestimmen, der eintritt, um das Eis von -5 °C auf 0 °C zu erwärmen und der nötig ist, dieses dann zu Wasser von 0 °C zu schmelzen. Dann kann man mit der obigen Mischungsformel arbeiten.
Aber die Schmelzenthalphie von Eis ist 333,7 kJ/kg. Für 0,5 kg sind das dann schon166,85 kJ. Das Abkühlen von 200 g Glycerin von 40 °C auf 0 °C liefert aber nur: ΔQ = 0,2 kg * 2,43 kJ/kgK * 40 K = 19,44 kJ
Das reicht zwar um das Eis auf 0 °C zu erwärmen aber nicht , um alles Eis zu schmelzen. Die Mischtemperatur wird also 0 °C sein.
Was ist die mischtemperatur von 200g Glycerin mit 40°C und 500g Wasser bei -5?
Da sind wohl einige Denkfehler drin und vor allem jede Menge Einheitenfehler.
Zuerst muss man sich klarmachen, was da eigentlich der Reihe nach passiert und dann den Gesamtvorgang in Teilschritte zerlegen und berechnen.
1) Das Eis erwärmt sich bis auf 0 °C und das Glycerin kühlt sich dabei ab, wobei die jeweils abgegebene und aufgenommene Wärmemenge gleich sein muss.
a) vom Eis aufgenommene Wärmemenge:
Qeis = m * c_eis * ΔT
= 0,5 kg * 2,1 kJ/kg*K * 5K = 5,25 kJ
vom Glycerin aufgenommene Wärmemenge Qg
Qg = - Qeis = - 5,25 kJ = m * c * ΔT
ΔT = - 5,25 kJ / (0,2 kg * 2,428 kJ/kg*K) = - 10,8 K
Das Eis hat dannn also 0 °C und das Glycerin hat dann 40 °C - 10,8 K = 29,2 °C
b) Nun schmilzt das Eis und benötigt dafür die Schmelzwärme Q_schmelz:
Q_schmelz = m * s = 0,5 kg * 335 kJ/kg = 167,5 kJ
Diese Schmelzwärme wird dem Glycerin entzogen:
Qg = - Q_schmelz = - 167,5 kJ = m * c * ΔT
ΔT = - 167,5 kJ / (0,2 kg * 2,428 kJ/kg*K) = - 345 K
Oha, was für ein riesiger Wert. Das Glycerin kann aber maximal um 29,2 K abkühlen, dann erreicht es 0 °C.
Das bedeutet nichts anderes, dass nur ein Teil des Eises schmilzt, bis das Glycerin auf 0 °C abgekühlt ist und dann passiert gar nichts mehr.
Ergebnis:
Die Mischtemperatur beträgt genau 0 °C und es liegt eine Gemisch von festem Eis, flüssigem Wasser und Glycerin vor.
Ich verstehe nicht, warum ich Deine Antwort nicht früher sehen konnte, dann hätte ich meinen Kommentar bei mir erspart.
Mindestens zwei Fehler.
Zum einen ist die spezifische Wärme von Eis nur ungefähr halb so groß wie die von Wasser.
Zum anderen kommst Du auf eine Mischungstemperatur, die höher ist als die der heißen Komponente - da musst Du einen Rechenfehler begangen haben.
Ich vermute, die korrekt berechnete Lösung ist 0°C - das ist dann aber nur die halbe Wahrheit, weil Eisbrocken von 0°C plus Glycerin von 0°C zu einer flüssigen Pampe mit einer Temperatur < 0°C führen.
Der Gefrierpunkt einer Wasser-Glycerin-Mischung liegt deutlich unter 0°C. Deshalb wird sich ein Eiswürfel in Glycerin von 0°C unter Abkühlung auflösen.
Ist der gleiche Effekt wie bei einer Eis-Salz oder Eis-Propanol-Mischung.
Ja, wenn ich es recht überlege, simmt das. Ohne das großartig mit der physikalischen Chemie herzuleiten, ist es ja tatsächlich so, dass Eis mit einer Temperatur von 0 °C in einer Glycerin-Wassermischung von 0°C nur dann schmelzen kann, wenn aus der Umgebung die notwendige Enthalpie verfügbar ist. Und dass es schmilzt, ist ebenso eine Tatsache. Folglich muss das System abkühlen. Du hast offenbar Recht. Danke für die Nachhilfe! :-)
Eis von 0 °C und Glycerin-Wasser-Gemisch von 0 °C sollen insgesamt kälter als 0 °C sein? Das ist doch keine Kältemischung, bei der Eis üblicherweise sehr viel kälter als 0 °C ist. Oder verstehe ich hier etwas nicht?