Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen?

Ich brauche Hilfe bei diese Aufgabe, kann wer weiter helfen

Answer 1

[mihisu]

Wenn man die eine natürliche Zahl mit x bezeichnet, so ist die darauf folgende natürliche Zahl x + 1. Die Quadrate dieser Zahlen sind dann x² und (x + 1)². Versuche nun weiter mit den Informationen aus dem Text eine Gleichung aufzustellen. Löse diese Gleichung dann, um x zu erhalten (und damit dann auch x + 1).

======Lösungsvorschlag zum Vergleich=======

Wenn man die kleinere der beiden natürlichen Zahlen mit x bezeichnet, kann man die folgende Gleichung aufstellen:

$x^2+\left(x+1\right)^2=2\cdot x+243$

Löse diese Gleichung...

$x^2+\left(x+1\right)^2=2\cdot x+243$ $\Leftrightarrow\quad x^2+x^2+2x+1=2x+243$ $\Leftrightarrow\quad 2x^2+2x+1=2x+243$ $\Leftrightarrow\quad 2x^2=242$ $\Leftrightarrow\quad x^2=121$ $\Leftrightarrow\quad x=\pm\sqrt{121}$ $\Leftrightarrow\quad x=\pm11$

Die negative Lösung -11 ist hier nicht relevant, da -11 keine natürliche Zahl ist, aber x eine natürliche Zahl sein soll. Demnach verbleibt

$x=11$

und damit

$x+1=12$

Ergebnis: Die beiden gesuchten Zahlen sind 11 und 12.

Answer 2

[ZaidEverrett]

x^2 + (x + 1)^2 - 243 = 2x

Comments

[aheraarrerwa]

Wie kommst du auf x+1

[ZaidEverrett]

@aheraarrerwa

x nenne ich hier eine natürliche zahl (normalerweise nennt man sie a).

Natürliche Zahlen sind z.B. 1, 2, 3, 4, 5, 6... (je nach dem gehört auch die 0 dazu)

also zahlen ohne Komma.

sie Zeichnen sich dadurch aus das die darauffolgende Zahl immer um genau 1 grösser ist als die aktuelle Zahl. (in der Aufgabe 11 und 12)