Term einer Zahlenreihe bestimmen.
Wenn man den Term einer Zahlenreihe bestimmen will, geht da nur ausprobieren oder gibt es auch einen rechenweg dazu?
Bsp: Zahlenfolge: 1, 4, 9, 16, 25 / Term: n^2
4 Antworten
Das Wort "Term" ist hier mathematisch unangebracht. Man kann für Zahlenfolgen mit n Gliedern ein Polynon (n-1). Grades berechnen (Interpolationspolynom):
http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html
eingeben ergibt 1+x * 2+pow(x,2) * 1+pow(x,3) * 0+pow(x,4) * 0
weil die Voreinstellung für die x-Werte x[i]= 0,1,2... lautet. Entfernt man bei den x-Werten das 1. Glied (also 0,), bekommt man 0+x * 0+pow(x,2) * 1+pow(x,3) * 0+pow(x,4) * 0 = x^2=x*x
Das ist 1 Algorithmus von unendlich vielen Möglichkeiten!!
2.: Nachkommastellen von irrationalen Zahlen:
81pi/590-1213/(1180pi) = 0.1 04 09 16 25 37 3396966148844252669...
Unter OEIS und http://www.gerdlamprecht.de/Zahlenfolgen.html sind noch zig andere Algorithmen für diese Zahlenfolge zu finden. Auch schön: Pseudozufallsgeneratoren oder Nachkommastellen von Pi:
i=20668344497 NK=1 04 09 16 25 188113571080630002372...
(bedeutet 20 Mrd. 668 Mio. ... te Nachkommastelle von Pi taucht diese Folge auf!)
Wie meinst du das ?
Klar gibt es dafür einen Term.
1,7,3,9,5,11,7,....
Hierfür auch.
Genauso gibt es einen für:
5,31,35, 176,180,901, 905, ...
oder:
A,4,D,8,G,12,J,16, ...
Kannst du alles so darstellen wie in deinem Beispiel.
und auch einen für 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37... ? Den will ich sehen!
nun mann kann pn als n-te primzahl definieren und dann hat man den term... man kennt zwar pn nicht aber man kann die folge so eindeutig formulieren..
auch diese Folge hat unendlich viele Möglichkeiten (mögliche Algorithmen):
1. Polynom 11. Grades:
round(1701-x * 429391224151/86511787+pow(x,2) * 16660313/2800-pow(x,3) * 209486518371/53192744+pow(x,4) * 18378517/11340-pow(x,5) *53183281/120960+pow(x,6) * 13971259/172800-pow(x,7) * 12264701/1209600+pow(x,8) * 103307/120960-pow(x,9) * 131/2835+pow(x,10) * 5263/3628800-pow(x,11) * 89/4435200)
Zweitens Prime(x) siehe LINK oben Summenformel
** Nachkommastellen irrationaler Zahlen:** (277sqrt(7)-426sqrt(5)-97sqrt(3)-184sqrt(2)-352log(2)-20sin(1)+92pi+408e)/241 =2.030507111317192329313739779608356132986870241...
Für bestimmte Reihen und Folgen gibt es Formeln. Zum Beispiel für geometrische oder arithmetische Reihen. Bei allen anderen musst du mitdenken.
es gibt keine Formel für solche Zahlenfolgen.
da hilft nur talent oder nachdenken
Zusatzhinweis für chaostheorie314: Du meinst die bei OEIS registrierte Folge A000040, wozu es viele Algorithmen gibt. Unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
Kombobox ganz oben nennt sich die Funktion Prime(x) wozu es auch eine Summenformel mit rein mathematische Zeichen gibt. Leider ist der Rechenaufwand extrem hoch, weshalb man bei großen x in Näherungsformeln mit Exponentialschreibweise übergeht.