Mathe Term umkehren?
Wie löst man folgenden Term nach x auf um dann x & y zu tauschen? f(x) = (20*x)/(x²-25)
3 Antworten
Das interessiert mich jetzt auch: erst mal der Tausch.
20y / (y² - 25) = x | stürzen
(y² - 25) / (20y) = 1/x | Bruch verteilen
y²/(20y) - 25/(20y) = 1/x | kürzen
y/20 - 5/(4y) = 1/x | Hauptnenner 20xy und durchmultiplizieren
xy² - 25x = 20y | alles nach links und /x
y² - 20y/x -25 = 0 | p,q-Formel mit p=-20/x und q=-25
y = 10/x ± √(100/x² + 25)
y = 10/x ± √(100/x² + 25x²/x²)
y = 10/x ± √(25 (4 + x²)) /x²
y = (10 ± 5√(4 + x²)) / x x ≠ 0
das geht mE nur über pq-Formel
y(x²-25) =20x
yx²-25y-20x=0
y ungleich 0
x² - 20/y x -25 = 0
x = 10/y ± wurzel(100/y² + 25)
f(x)= (20*x):(x²-25)
1. die klammern auflösen bzw vereinfachen. ergo:
f(x)= 20x : x²- 25
2. Strich- vor Punktrechnung gillt hier, also die 25 auf die andere Seite bringen durch Umkehren vom Vorzeichen:
f(x)+ 25= 20x: x²
3. die 20 rüber holen:
(f(x)+ 25) :20= x: x² -> d.h.= x*x ^-2
-> d.h. x*-1
-> d.h. 1: x
4. (f(x)+ 25) :20= 1:x
5. x rüber holen, also mal x
(f(x)+ 25) :20 * x= 1
6. durch (f(x)+ 25) :20 , um x zu erhalten
ergo:
x=1: (f(x)+ 25) :20
tadda
Ja das mit den Polstellen hab ich auch überlegt... Aber das mit dem Umkehren kommt mir bei der Aufgabe sowieso seltsam vor... Bis wann brauchst du das denn?
0 ist Element der Definitionsmenge... --> bei 2. wäre ein Rechenverstoß
Zudem kannst du nicht einfach die Klammer bei (x^2-25) weglassen
Kann es irgendwas mit den Definitionslücken/ Asymptoten bei x = 5 bzw. x = -5 zu tun haben? Evtl. den Term in zwei Teile splitten? Oder gar nicht umkehrbar, weil der Teil zwischen -5 & 5 dann bei der umgekehrten Funktion jeweils 2 y Werte für ein x-Wert bringt?
Oder bin ich einfach zu dämlich?
Wir haben also gewissermaßen zwei Umkehrfunktionen, denn für ein y können wir keine zwei Argumente gebrauchen. Das Ganze ist ohnehin schon eine Hyperbel, nun hat sie auch noch zweimal zwei Äste.
Ich weiß nicht, ob Wolfram die Graphik richtig rüberbringt.
Ich versuch's mal:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=inversefunction%28%2820*x%29%2F%28x%C2%B2-25%29%29