Teilmengen wie viele gerade Zahlen?
Wie viele Teilmengen von {1,...,12} enthalten mindestens eine gerade Zahl?
Würde mich über einen Lösungsweg freuen mit Erklärung bitte danke
3 Antworten
2,4,6,8,10,12,{1,2}{1,4}{1,6}{1,8}{1,10}{1,12}{2,2}{2,3}{2,4}{2,5}......
Das geht ja ewig, das muss auch schneller gehen
6 einermengen
6*6+6*6 (gg, gu) =2*6*6=72 zweiermengen
(ggg,ggu,guu) 3*6*6*6 dreiermengen
Moment das muss noch schneller gehen
2hochn ist die Anzahl der Teilmenge einer n- elementigen menge, hier also 2 hoch12
Ich möchte aber nur die mit mindestens einer geraden zahl
Ich berechne also die Anzahl der Teilmenge von 12 mit nur ungeraden Elementen(6ungerade Elemente) und zieh sie von der gesamtanzahl der Teilmenge ab. 2 hoch 6 wären das.
Also
Antwort ist 2hoch12-2hoch6=4032
Die Teilmengen, die mindestens eine gerade Zahl enthalten, sind genau die Teilmenge die nicht nur ungerade Zahlen enthalten. Also...
(Anzahl der Teilmengen mit mindestens einer geraden Zahl)
= (Anzahl aller Teilmengen) - (Anzahl der Teilmengen mit nur ungeraden Zahlen)
Die Anzahl aller Teilmengen einer 12-elementigen Menge ist 2^12.
Die Teilmengen, die nur ungerade Zahlen enthalten sind genau die Teilmengen der 6-elementigen Menge {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Es gibt demnach 2^6 solcher Teilmengen mit nur ungeraden Zahlen.
Damit erhält man schließlich für die gesuchte Anzahl an Teilmengen von {1, ..., 12} mit mindestens einer geraden Zahl...
du hast 2^n teilmengen
dann solltest du zahlen wie viel davon haben gerade zahlen .
einfacher ist zahlen zuerst wie viele haben keine,zb {1},{3,7} ,{5,7,9,11} usw zB m Teilmengen
das sind 2^6
und dann 2^12-2^6(mit leerer menge)