Teilchengeschwindigkeit zwischen den Platten eines Kondensators?
Wie geht man an solche Aufgaben ran? A ist die Energie einer Ladung im äußeren elektrischen Feld, also von der Ladung nicht beeinflusst. Bei den anderen habe ich keine Idee. Was wär euer Gedankengang? MfG
4 Antworten
Ich moechte Dir zwei Loesungswege anbieten:
Energieerhaltung: Im Kondensator wirkt auf das Teilchen (Ladung q, Masse m) die konstante Kraft F = E * q = U/d * q, d.h. beim Durchfliegen des Kondensators wird am Teilchen die Arbeit
W = Kraft * Strecke = F * d = U * q
verrichtet. Die kinetische Energie des Teilchens aendert sich um genau diese Arbeit. Um sich dabei sicher zu sein, muss man den Energieerhaltungssatz schon sehr gut verstehen. Ein aufwendigerer, aber physikalisch leichter zu verstehender Weg fuehrt ueber die Gesetze der gleichmaessig beschleunigten Bewegung.
Beschleunigte Bewegung: Wie gesagt wirkt auf das Teilchen die konstante Kraft F = U/d * q, d.h. es wird mit der Beschleunigung a = U/d * q/m gleichmaessig beschleunigt. Wenn das Teilchen beim Eintritt die Geschwindigkeit v0 hat, dann hat das Teilchen zum Zeitpunkt t (nach Eintritt in den Kondensator) die Strecke
s(t) = v0 * t + a/2 * t^2
zurueckgelegt. Jetzt kann man ausrechnen, wie lange das Teilchen benoetigt, um durch den Kondensator zu fliegen, indem man die quadratische Gleichung s(T) = d nach der Durchflugszeit T aufloest. Man erhaelt eine positive Loesung, naemlich T = (wurzel(v0^2 + 2ad) - v0)/a. Nach dieser Zeit hat das Teilchen die Geschwindigkeit:
v(T) = v0 + a * T = wurzel(v0^2 + 2ad)
Die kinetische Energie nach Durchfliegen des Kondensators ist also:
Ekin = m/2 * v(T)^2 = m/2 * v0^2 + U * q
Insgesamt hat sich die kinetische Energie also um U * q geaendert.
Ganz einfach die Definition der Elektrischen Spannung heranziehen.
Diese ist definiert als die Ladungsbezogene Arbeit somit gilt U = W/Q.
Die Änderung der Kinetischen Energie ist ja nichts anderes als die Arbeit welche an dem Teilchen durch das Feld verrichtet wird und somit gilt:
W = U*q und damit Antwort A.
Genau diese Definition ist btw auch der Grund warum man zB in der Quantenphysik als kleinere Alternative zu Joule das Elektronenvolt verwendet.
1 eV entspricht nämlich genau der Arbeit welche an einem Elektron beim durchschreiten von 1V Spannungsdifferenz verrichtet wird.
Du hast die elektrische Energie q*U zwischen den Kondensatorplatten, die in Bewegungsenergie m/2*v^2 umgewandelt wird.
Also q*U = m/2*v^2
q ist meistens (bei Elektronen) die Elementarladung und U angegeben. Dann nach v auflösen und ausrechnen.
Wenn das Teilchen zu Beginn bereits eine Geschwindigkeit hat, laesst sich v nicht ganz so leicht ausrechnen...
Mit dem Energieerhaltungssatz kannst du das ausrechnen.