Tangentengleichung?

Habe für das Berechnen der Tangentengleichung immer die ableitung genutzt und dann später in in y= mx x + n eingesetzt. Jetzt höre ich aber das erste mal von f(x)= f`(x0)x(x-x0)+y0 ... Was ist der Unterschied?

Answer 1

[evtldocha]

Da ist kein Unterschied, das ist nur die allgemeine Lösung des Problems "Stelle die Tangentengleichung im Punkt P(x₀ | f(x₀)) auf".

Mit den Gleichungen

$\left(1\right)\ t\left(x\right)=m\cdot x+b$ $\left(2\right)\ m=f'\left(x_0\right)$ $(3)\ t(x_0)=f(x_0)$

wird daraus mit (1) und (2) zuerst die Tangentengleichung zu $t(x)=f'(x_0​)\cdot x+b$

Nun verarbeitet man noch Gleichung (3), um "b" zu bestimmen: $t\left(x_0\right)=f'\left(x_0\right)\cdot x_0+b\ =\ f\left(x_0\right)\ \rightarrow\ b\ =\ \ f\left(x_0\right)\ -\ f'\left(x_0\right)\cdot x_0$

Dieses "b" setzt man wieder in die Tangentengleichung ein und bekommt mit einer kleinen Umsortierung und Ausklammern die gesuchte Gleichung $t\left(x\right)=f'\left(x_0\right)\cdot x\ +f\left(x_0\right)-f'\left(x_0\right)\cdot x_0=f'\left(x_0\right)\cdot\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$

Du siehst hoffentlich, dass man zur Herleitung genau die gleichen Schritte macht, wie man sie in einem "Zahlenbeispiel" durchführen würde.