Tangens bei Differenzial berechnen?
Hallo zusammen
Ich habe diese Aufgabe:
Ich versuchte sie zu lösen:
Aber ich komme nicht wirklich weiter:
kann mir jemand helfen? Bitte nicht einfach die Lösung hinschreiben. Bitte Schritt für Schritt erklären:
- Ich weiss nicht, wieso Tangens..
- Ich weiss nicht, wie ich die beiden Terme integriere
- Ich weiss nicht wie man auf die Ableitung kommt
Danke vielmals
lg w.
1 Antwort
Hallo,
um den Winkel zwischen den beiden Funktionen zu bestimmen, brauchst Du die Ableitung am Schnittpunkt, hier also die Ableitung beider Funktionen bei x=0.
Die Ableitung ist die Steigung der Tangenten, die die Funktionen dort berühren. Die Steigung aber ist nichts anderes als der Tangens des Winkels, den die Tangente mit der x-Achse einimmt.
Wenn f(x)=2^x, dann f'(x)=ln(2)*2^x.
Da 2^x an der Stelle x=0 gleich 1, ist die Steigung dieser Funktion bei x=0 ln(2).
Der Winkel dazu ist der Arkustangens von ln(2).
Entsprechendes gilt für f(x)=(2/3)^x mit der Ableitung f'(x)=ln (2/3)*(2/3)^x, das für x=0 2/3 wird. Arkustangens (2/3) liefert auch hier den Winkel zur x-Achse. Da diese Funktion bei x=0 fallend ist, bekommst Du einen negativen Winkel, während Du bei f(x)=2^x einen positiven bekommst.
Der Winkel zwischen den beiden Tangenten ist somit der positive minus dem negativen Winkel.
Zur Kontrolle: Schnittwinkel ist etwa 56,8°.
Herzliche Grüße,
Willy