Summen Mathe ( zur expliziten Formel umwandeln)?
Ich hab schon alles mögliche versucht aber ich komm einfach zu keinem Ergebnis. Die Summe im Bild soll ich als explizite Formel umformen (also keine Summenzeichen mehr).
In der Aufgabe steht, das der kleine Graus oder die Summe der ersten n Quadratzahlen mir helfen können. Bis jetzt war das nicht der Fall :) :/...
Über Ideen, Ansätze oder einen möglichen Weg würde ich mich freuen.
Hier meine komplett unterschiedliche und falsche Ansätze.
• Die Summeformel zum umformeln ist die, die in den Bildern ganz oben steht.
1 Antwort
Hi, ich habe es mal folgendermaßen zusammengefasst
(klick drauf um ein schärferes Bild zu erhalten)
da du den Ausdruck in der Summe wegen der Linearität der Summe auseinanderziehen kannst und bereits die Formeln für die Summe der ersten ganzen Zahlen (kleiner Gauß) und die ersten Quadratzahlen kennst, solltest du damit zum Ziel kommen.
Man kann auch übrigens über den binomischen Lehrsatz und einem kleinen Trick eine etwas allgemeinere Formel herleiten
und auf ähnliche Weise
hierbei ist zu beachten, dass für den rechten Ausdruck beider Gleichungen eine explizite Formel daraus induktiv hergeleitet werden kann.
Okay danke. Ich hab es jetzt irgendwie gemacht wie ich dachte das es richtig ist. Immerhin steht am ende jetzt keine Summe. Danke danke!
Wenn ich die Summen auseinanderziehen. Also -5i^2 / 2i /-1. Wenn ich die jeweils als "einzelne" Summen schreibe. Muss hinter jeder dieser Summen jeweils das ganze Zeug mit den "n" stehen?
Das würde ja dann 3 Mal da stehen hinter jeder Summe. Und dann müsste man es ja auch + nehmen da zwischen allen ein + steht.