Summe mit Potenz integrieren?
Ich habe folgende Funktion: f(x) = 2 * Pi * Wurzel(r^2 - x^2) Ich habe vor, f(x) zu integrieren und habe mir überlegt, die Wurzel umzuschreiben: f(x) = 2 * Pi * (r^2 - x^2) ^ (1/2)
Jetzt habe ich keinen Plan mehr, wie ich das integrieren soll. Ich weiß zwar nicht, ob das richtig ist, aber meine erste Vermutung, wie die Stammfunktion auszusehen hat, war: F(x) = (x*r^2 - (x^3)/3) ^ (1/2)
Ist das richtig so?
3 Antworten
Das Schaubild von f(x) = √r² - x² ist der obere Halbkreis. Das bestimmte Integral von – r bis r ist die Halbkreisfläche 0,5π r². Aber Du willst wahrscheinlich wissen, wie man die Integration durchführt. Bequemerweise integriert man über den Einheitskreis √1 – x² und multipliziert das Ergebnis mit r². Eine Stammfunktion ist 0,5(arc sin x + x • √1 – x²). Man substituiert dazu am besten x = sin u. Willst Du es genau wissen, bitte melden.
Nein, dann schon eher was mit ^(3/2) (denn die äußere Funktion muss ja schließlich mit abgeleitet werden)
nee, so einfach geht das bei einer verketteten Funktion leider nicht;
guck mal unter "substitutionelle Integration"