Stochastik Personenzuweisung mit Einschränkungen?
Seid gegrüßt,
angesichts der anstehenden Wichtel-Events zur weihnachtlichen Weihnachtszeit beschäftigt mich folgende Situation:
In meinem - fiktiven - Freundeskreis gibt es fünf Personen (schön wärs) einschließlich mir. Durch gewisse Spielregeln kann z.B. Person A nicht Person E ziehen usw. Diese Restriktionen sind durch einen Bindestrich gekennzeichnet. Ich (Person E) weiß, dass ich Person B gezogen habe (gekennzeichnet durch ein X, wovon ich drei im Kalender mache, wenn ich dieses Problem gelöst habe.)
Meine Frage, die meine ohnehin angespannten Synapsen zum Totalversagen bewegt hat: mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht Person x die Person y beim Wichteln?
Ich hoffe ihr könnt mich erlösen.
Beste Grüße von Peter aus der einsamen und traurigen Ecke
1 Antwort
Du musst im Grunde erstmal zählen, wie viele Möglichkeiten es insgesamt gibt.
Hier ist es sinnvoll, damit zu beginnen, was A zieht.
Falls A D zieht, dann muss D C ziehen (weil sonst niemand C bekommen kann) für B und C gibt es dann zwei Möglichkeiten (entweder B zieht E oder C zieht E)
Somit gibt es für den Fall genau 2 Möglichkeiten.
Fall 2: A Zieht C.
Dann kann D entweder A oder E ziehen, und bei den beiden Fällen gibt es dann jeweils 2 Möglichkeiten für B und C. Somit sind es zusammen 4 Möglichkeiten.
Es gibt somit 6 verschiedene zugmöglichkeiten, die alle gleich Wahrscheinlich sind. (Diese 6 Kombinationen kannst du theoretisch sogar auflisten damit der nächste Schritt einfacher wird)
Wenn du dich z.b dafür interesssierst, mit welcher Wahrscheinlichkeit A C ziehst, zählst du alle Kombinationen, wo das der Fall ist und Teilst das durch die Gesamtzahl der Möglichkeiten, also 6. In diesem Fall wäre also die Wahrscheinlichkeit 2/6.
Also du musst also geschickt die Günstigen und Möglichen Ereignisse zählen und dann beides durcheinander teilen. (Es gilt dabei die Annahme, dass jede Kombination gleich wahrscheinlich ist. Das bedeutet dass falls eine "verbotene" Kombination gezogen wurde, nicht einfach getauscht werden darf, sondern komplett neu gemischt werden muss, da das sonst dafür sorgen könnte, dass die Wahrscheinlichkeiten nicht gleichverteilt sind)