Spaltentausch im Gaussverfahren?
Wie geht genau dieser Spaltentausch, warum nicht -1^4, warum -1?
Danke im Voraus
2 Antworten
Wie der Name es sagt: du vertauscht zwei Zeilen. Dabei ändert sich aber das Vorzeichen der Determinante, weswegen du bei jedem Tausch die Determinante mit -1 multiplizieren musst, damit das Ergebnis gleich bleibt. Es ist (-1)^3, da drei Mal getauscht wurde.
(1. Und 4. Zeile, 2. Und 4. Zeile, 3. Und 4. Zeile)
Ich verstehe das Ganze hin und her nicht. Schon die erste Matrix ist in Zeilenstufenform. Die Diagonalelemente sind dieselben wie in der letzten Matrix.
Pro Spaltentausch erhöht sich der Exponent an der -1 um 1. Das sieht mir korrekt aus.
Wäre es eine 3x3 Matrix, MUSS vorher getauscht werden, da sonst das Vorzeichen inkorrekt ist
Oder man korrigiert das Vorzeichen entsprechend.
Man braucht doch nicht umständlich umhertauschen, wenn das Ergebnis sich nur im Vorzeichen unterscheidet.
Das ist aber keine Dreiecksmatrix (da es nicht die Hauptdiagonale ist), weswegen man die Elemente der Diagonalen noch nicht miteinander multiplizieren kann.
(Wäre es eine 3x3 Matrix, MUSS vorher getauscht werden, da sonst das Vorzeichen inkorrekt ist
Die Determinante von
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Ist positiv, die von
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Ist negativ)
Aber es wurde trotzdem unnötig getauscht, man hätte nur 2 Mal tauschen müssen (die beiden außen und die beiden innen)