Sollte Petra Pau im Präsidium des Bundestags abgesetzt werden?

Natürlich nicht.

Irgendwelche Fraktionen, die es ggf. nicht mehr gibt haben ja nichts mit Ämtern zu tun.

Ähnliches auch, wenn z.B. unsere Außenministerin aus der Partei "Die Grünen" austreten würde - nur mal rein hypothetisch .

Ihr Amt hat überhaupt nichts damit zu tun, ob Sie dann Fraktionslos/Parteilos wäre, oder der Tierschutzpartei beitreten würde.