sinussatz Matheaufgaben?

Hallo meine lieben, könnt ihr mir bitte weiterhelfen ? Ich verstehe die Aufgabe Nicht

Aufgabe 3

bitte ich brauche Hilfe und mit dem Sinus Satz

Answer 1

[jeanyfan]

Ich hab das Ganze folgendermaßen aufgeteilt:

Es gilt nach Text h=450 m.

Dann rechnest du $\tan\left(\alpha\right)=\frac{h}{k}\ \Rightarrow\ k=\frac{h}{\tan\left(\alpha\right)}\approx922,64\ m$

Jetzt gilt $\tan\left(\beta\right)=\frac{b}{a}\ \Rightarrow\ a=\frac{b}{\tan\left(\beta\right)}$ $\tan\left(\gamma\right)=\frac{b+h}{a+k}\ \Rightarrow\ \tan\left(33\degree\right)=\frac{b+450}{a+922,64}$

Einsetzen der ersten in die zweite Gleichung ergibt $\tan\left(33\degree\right)=\frac{b+450}{\frac{b}{\tan\left(37\degree\right)}+922,64}$ $\tan\left(33\degree\right)\cdot\left(\frac{b}{\tan\left(37\degree\right)}+922,64\right)=b+450$ $\frac{\tan\left(33\degree\right)}{\tan\left(37\degree\right)}\cdot b-b=-\tan\left(33\degree\right)\cdot922,64+450$ $b\cdot\left(\frac{\tan\left(33\degree\right)}{\tan\left(37\degree\right)}-1\right)=-\tan\left(33\degree\right)\cdot922,64+450$

$b=\frac{\left(-\tan\left(33\degree\right)\cdot922,64+450\right)}{\frac{\tan\left(33\degree\right)}{\tan\left(37\degree\right)}-1}$

Rechnet man das alles nun aus, erhält man b≈1079,32 m.

Plus die 450 m liegt die Berg- also 1529,32 m über der Talstation.

Comments

[jeanyfan]

Geht aber tatsächlich auch mit dem Sinussatz.

[nadiiiiiiii]

@jeanyfan

Bitte erklären sie es mir, bitte

[nadiiiiiiii]

Könnten Sie mir das mit dem Sonussatz erklären denn genau das versteh ich nicht :)

[jeanyfan]

@nadiiiiiiii

Ich hab jetzt leider keine Zeit, findet sich aber sicher jemand Anderes.

Answer 2

[oetschai]

Was GENAU verstehst du nicht?

• Du hast alle Winkel angegeben, mit deren Hilfe du die Innenwinkel des Dreiecks TZB ermitteln kannst
• Du hast eine Höhendifferenzangabe, mit dessen Hilfe du die Strecke TZ ermitteln kannst (Sinus!)

Comments

[nadiiiiiiii]

Was bringt mir aber tz zu haben was kommt denn danach

[oetschai]

@nadiiiiiiii

...dann kommt der Sinussatz ins Spiel

Answer 3

[jeanyfan]

So, nochmal mit dem Sinussatz erklärt:

Zunächst im Dreieck unten links die Strecke TZ berechnen: $\sin\left(\alpha\right)=\frac{h}{TZ}$

TZ ist damit etwa 1026,53 m.

Der Winkel oben bei Z in diesem Dreieck ist 90°-alpha=64°. Also ist der Winkel bei Z in dem schmalen Dreieck 360°-90°-64°-beta=169°.

Der Winkel unten links in dem schmalen Dreieck ist gamma-alpha=7°, der oben rechts 180°-169°-7°=4°.

Jetzt kannst du mit dem Sinussatz die Strecke TB ausrechnen: $\frac{\sin\left(4\degree\right)}{TZ}=\frac{\sin\left(169\degree\right)}{TB}$ also $TB=\frac{\sin\left(169\degree\right)}{\sin\left(4\degree\right)}\cdot TZ$ das ergibt rund 2808 m für TB.

Mit TB und gamma kannst du jetzt im ganzen Dreieck die senkrechte Kathete als Höhe h ausrechnen: $\sin\left(\gamma\right)=\frac{h}{TB}\Rightarrow\ h\approx\sin\left(33\degree\right)\cdot2808\ m\approx1529\ m$