Sind Motten und Schmetterlinge verwandt?

Natürlich. Bei den Schmetterlingen (Lepidoptera) gibt es Tag- und Nachtfalter. Die Motten zählen zu den Nachtfaltern, aber es gibt noch jede Menge andere Arten.
(Ist jetzt recht laienhaft beschrieben, aber die Experten melden sich sicher noch).

Motten sind Schmetterlinge, nämlich sogenannte Kleinschmetterlinge.
Manche Leute sagen fälschlicherweise zu allen Nachtfaltern Motten.

Als Motten werden oft Nachtschmetterlinge bezeichnet, es sind aber auch Schmetterlinge

Laut Wikipedia gehören Motten zur Ordnung der Schmetterlinge.

Kurz und knapp: Ja!