Sicherheitsabstand von Flugzeugen in Mathe?
Hallo,
und zwar bin ich am verzweifeln. Ich verstehe die Aufgaben nicht und bräuchte unbedingt Hilfe. Ich wäre sehr dankbar wenn mir bei der ganzen Aufgabe ausführlich geholfen und erklärt werden könnte. (inklusive Rechenwege)
Aufgabe: Sicherheitsabstand von Flugzeugen
Ein Sportflugzeug A und ein Transportflugzeug B befinden sich jeweils auf geradlinigem Flug. Im Koordinatensystem (Angaben in 1 km) des Flughafens werden die Positionen zum Zeitpunkt 0 und dann 6 Minuten später festgehalten:
Sportflugzeug A: Ort zum Zeitpunkt 0: (0,4,2); Ort zum Zeitpunkt 6 Minuten: (20,-6,2)
Transportflugzeug B: Ort zum Zeitpunkt 0: (3,0,3); Ort zum Zeitpunkt 6 Minuten: (3,50,-7)
Damit Flugzeuge sicher aneinander vorbei fliegen können muss ein Sicherheitsabstand von 1,5km eingehalten werden.
1a) Erläutern Sie die Berechnung des minimalen Abstandes der Flugzeuge.
2) Abstandsbestimmungen zwischen zwei windschiefen Geraden können auch als Extremwertproblem der Analysis gelöst werden. Beschreiben Sie das Lösen von Extremwertproblemen.
Vielen Dank im Voraus
Lg
1 Antwort
du könntest jetzt 2 Geradengleichungen gA und gB aufstellen.... dabei sollte der Betrag des Richtungsvektors der Geschwindigkeit in [km/min] entsprechen... dadurch hast du nur einen Parameter t für beide Gleichungen... die sind quasi zeitlich synchronisiert...
jetzt brauchst du nur noch zu gucken, wann |gA(t)-gB(t)| minimal wird...
jetzt ist der Ball also wieder bei Dir:
- Richtungsvektoren bestimmen...
- Richtungsvektoren durch die Zeit teilen (hier durch 6 [Minuten])...
- Aufpunkt aus der Aufgabe klauen (den zur Zeit 0 na klar)...
- Geradengleichungen gA und gB aufstellen...
- dann |gA(t)-gB(t)| vereinfachen und Minimum finden... (Aufgaben-Teil (2))
- oder du benutzt das Verfahren zur Bestimmung des Abstandes zweier Geraden (Aufgaben-Teil (1a))... aber da hast du dann nicht so richtig die Zeit mit im Spiel... es könnte also sein, dass der Abstand der Geraden zwar nur 1km ist, aber trotzdem kommen die Flugzeuge sich nie so nahe, weil sie nicht zur gleichen Zeit an der Stelle des kleinsten Abstandes der Geraden sind... verstehst du? das langsamer könnte erst nach einer Minute an der Stelle sein, so dass der Abstand wieder über 1,5km ist...