Schwere Matheaufgabe?
Hallo an alle Matheliebhaber,
Kann mir irgendjemand bei dieser Extremwertaufgabe helfen? Ich habe die Nebendingung mit dem Umfang 37m^2 sowie die Hauptbedingung schon aufgestellt.
Jetzt muss ich nur noch einer Variablen von der Nebebbedingung auflösen. Das habe ich schon gemacht.Bei mir kommt aber nur ein sehr schwerer Bruch raus: 37-1/2pi *r^2 und alles durch 2r .Kann mir jemand beim weiteren Vorgehen( insbesondere das weitere vereinfachen) helfen? Gerne mit Foto!
1 Antwort
Der Umfang ist 2 r + 2 h + pi * r
Die Fläche ist 37 m² = 2r * h + 1/2 pi r²
Das kannst du nach h oder nach r auflösen:
h = (37 - 0,5 pi r²) / 2 r
U(r) = 2 r + (37 - 0,5 pi r²) / r + pi * r = 2 r + 37/r - 0,5 pi r + pi * r
= ( 2 + 0,5 * pi) r + 37 r^-1
U'(r) = (2 + 0,5 pi) - 37/r²
Die Nullstelle von U'(r) müsste ungefähr bei 3,22 sein
