Schreibt man "schwersten" bei "am schwersten" groß?

nein man schreibt es nicht groß weil es ein Adjektiv ist. Es ist noch dazu eine Steigerung. Eigenschaftswörter schreibt man nur nach: alles,viel,lieb,nichts,gutes usw.

Nein denke nicht

nein. es ist ein superlativ,der wir nicht groß geschrieben

Alle Wörter, die einen Artikel haben, sind Nomen. Es wäre grammatisch also logisch, hier das Nomen auch gross zu schreiben: am (an dem) Schwersten.

Herr Duden will das nicht. Er macht ein gutes Geschäft mit seinen Wörterbüchern, wenn er möglichst viel kaum lernbare Ausnahmen postuliert.

nein. es war das Schwerste, es war am schwersten mit ihm.