Schnittprobleme, Aufgabe?
Hey Leute!
Ich bin auf diese Aufgabe gestoßen:
Betrachte die Funktion f:x->2/x und g:x -->mx. Beschreibe ,wie sich die Lage des Schnittpunktes mit m verändert.
Könnt ihr mir bitte helfen ?(Sodass es für einen 9.Klässler verständlich ist )
DAnke im Voraus:)
2 Antworten
du musst sie gleichsetzen
2/x=mx // durch x
2/x²=m
je größer m ist, desto geringer ist der x wert des schnittpunktes, je kleiner m wird, desto später schneiden sie sich
Beschaffe dir erst mal einen Ausdruck für die Schnittpunkte!
Auf dem Niveau der Neunten würde ich mir erst mal klar machen, dass beide Funktionen einen Graphen besitzen, also eine Punktmenge, die du du durch zeichnen der Funktionen darstellen kannst.
Die Frage ist, wann haben die beiden Graphen eine Schnittmenge, die könnte in dem Fall aus keinem (leere Menge), einem oder mehreren Punkten bestehen!
Ansatz für die Schnittstellen (x-Wert am Schnittpunkt):
2/x = m*x (x darf nicht 0 sein!)
=> 2/m = x^2 => Schnittstellen sind x1= wurzel(2/m) und x2 = -wurzel(2/m)
Aus diesen Schnittstellen (x1 und x2) bekommst du dann einfach die Schnittpunkte durch einsetzen in eine der Funktionalgleichungen, z.B. in die lineare Gleichung (weil's einfacher ist):
SP1 = (wurzel(2/m) , wurzel(2*m)) und SP2 = (-wurzel(2/m), -wurzel(2*m))
So. Das Verbalisieren überlasse ich wieder dir, aber wie gesagt, ein paar Zeichnungen wären nicht verkehrt. Etwa eine Geradenschaar zu ein paar m-Werten.
Zum Beilspiel m in {-1,0,1}.
Viel Spaß!
PS: Das ist natürlich auch noch nicht vollständig. Wenn ich durch m teile, darf m natürlich auch nicht 0 werden.
Was würdest du denn in diesem Fall raus bekommen?
Male es dir auf und sieh selbst, sage ich! Du wirst ja wohl die Hyperbel für 2/x auf's Papier bringen und dann drei Geraden mit m=-1, m=0 und m=1 einzeichnen können! Eine Minute Arbeit ist das.
Was siehst du?
Was meinst du mit desto später schneiden sie sich ?