Satz des Pythagoras?
Hallo,
ich habe Fragen zum Satz des Pythagoras:
1.Wenn der Winkel gamma stumpfwinkling ist, warum ist dann a^+b^< c^ ?
2.Wenn der Winkel gamma spitzwinklig ist, warum ist dann a^+b^> c^ ?
Mit freundlichen Grüßen
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ChrisGE1267/1713780995668_nmmslarge__399_0_2521_2521_09c67a06d645267d51c3bed5e5ce7406.jpg?v=1713780996000)
Weil der Satz des Pythagoras ein Spezialfall des Kosinussatzes ist:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(gamma)
Für spitze Winkel gamma < pi/2 ist cos(gamma) > 0, für stumpfe Winkel gamma > pi/2 gilt cos(gamma) < 0, für den Spezialfall gamma = pi/2 (Satz des Pythagoras) schliesslich cos(gamma) = 0.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Diesen Zusammenhang kann man auch graphisch verdeutlichen. Das grüne Dreieck ist rechtwinkelig mit den Seiten a,b,c. Es gilt a² + b² = c².
Beim blauen Dreieck wurde der rechte Winkel vergrössert, die Seiten a und b sind gleich geblieben, weil die Eckpunkte D und A auf einem Kreis mit Mittelpunkt B liegen. Die Seite c hat sich nun verlängert. Folglich gilt a² + b² < c².
Beim roten Dreieck wurde der rechte Winkel verkleinert, die Seiten a und b sind gleich geblieben, weil die Eckpunkte F und A auf einem Kreis mit Mittelpunkt B liegen. Die Seite c hat sich nun verkürzt. Folglich gilt a² + b² > c².
![- (rechnen, Mathematiker, Geometrie)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/530165713/0_big.png?v=1705484642000)
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erkläre es bitte genauer, was ist mit A,D, F gemeint, wo sind die Seitenlängen in deiner grafischen Darstellung, was ist mit die Seiten a und b sind gleich geblieben, weil die Eckpunkte D und A auf einem Kreis mit Mittelpunkt B liegen, gemeint?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
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Ja, warum kann ich dir auch nicht sagen, aber ich weiß das es auf jeden Fall so ist.