Satellit Umlaufzeit berechnen?
Die Entfernung vom Mond zum Mittelpunkt der Erde variiert zwischen 363,300 km und 405,500 km, die Umlaufperiode beträgt 27,322 Tage. Ein Satellit umrundet die Erde mit einer Entfernung zur Erdoberfläche von 225km - 710 km. Der durchschnittliche Erddurchmesser beträgt 12,756 km. Was ist die erwartete Periodendauer T für den Satelliten?
Die Antwort sollte T≈1,6h sein, doch wie berechne ich es?
Ich weiss das 3. Kepler Gesetz heißt T ist proportional zu a^(3/2). a ist soweit ich weiss der größte Durchmesser der elipsen (oder Radien).
Also müsste doch eigentlich folgendes gelten:
T_2*a_2^(3/2) = T_1*a_1^(3/2)
oder?
Auf jeden Fall kommt wenn ich es nach T_1 umforme ein total falsches Ergebnis raus :(
2 Antworten
T ist proportional zu a^(3/2). [...]
Also müsste doch eigentlich folgendes gelten:
T_2*a_2^(3/2) = T_1*a_1^(3/2)
Wenn zwei Größen zueinander proportional sind, dann ist was konstant? Ihr Verhältnis zueinander, nicht ihr Produkt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Proportionalität
Was gelten müßte, ist also das:
T_2 / a_2^(3/2) = T_1 / a_1^(3/2)
Es gibt eine einfachere Formulierung des 3.Kepler Gesetzes:
a2³ / a1³ = T2² / T1² also
T1² = T2² * a1³ / a2³
Wenn man hier die Zahlen einsetzt und vom Ergebnis die Wurzel zieht, kann nichts schief gehen.