Relativistische Masse und zeitdilatation?
Es gibt ja ein gedankenexperiment um die relativistische masse auszurechnen, bei dem ein auto gegen eine wand fährt. Ein schneller beobachter sieht dass geschehen, jedoch wird oft gesagt dass für den schnellen beobachter das auto langsamer ist und somit eine höhere masse hat.das macht aber für mich keinen sinn, dass das auto in seiner Perspektive langsamer ist, da bei im die uhren langsamer gehen und das auto somit für die selbe strecke weniger zeit benötigt und somit schneller ist, dann muss aber auch die masse kleiner sein , das ist ja aber falsch.
5 Antworten
Das Auto ist in seiner Perspektive nicht langsamer. Das Auto ist für einen unbewegten Beobachter langsamer. Der schnelle Beobachter nimmt die Zeitdilatation so war, dass alles unbewegt schneller zu vergehen scheint.
Kinetische Energie von Objekten mit Ruhemasse enthält einen Term der Lorentz-Transformation wie Zeiten und Längen. Wenn man ein Fahrzeug in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt, geht mit wachsender Geschwindigkeit ein immer größerer Anteil der zugeführten Energie in immer weniger Geschwindigkeitszuwachs und lässt für den äußeren Beobachter das Fahrzeug immer träger erscheinen - die Lichtgeschwindigkeit wird nie erreicht. Dieser relativistischen Trägheit eine relativistische Masse anzudichten ist problematisch, zum einen weil der Begriff Masse eigentlich für die Ruhemasse reserviert ist und eine Eigenschaft des Objekts, nicht aber irgendwelcher anderer Beobachter sein soll (fun fact: hat Cäsar das vorausgesehen mit seinem "lasst dicke Männer um mich sein"?), zum anderen weil Masse dann plötzlich ein richtungsabhängiger Tensor wird statt eines Skalars, wie sich das gehört.
In den Geschwindigkeiten welche in deinem Kopf zirkulieren hat die Zeitdilatation und der Massenzuwachs noch keinerlei Bedeutung.
Das wird erst bei sehr hohen Geschwindigkeiten/Massen relevant und nicht auf der Erde......
BTW: Die GPS Satelliten im All müssen das allerdings tatsächlich kompensieren sonst würde sie falsch navigieren.......
Tut mir leid darauf wollte ich eigentlich nicht hinaus, ich gehe nähmlich von hohen geschwindigkeiten aus , ist ja schließlich nur ein Gedankenexperiment
Hallo Ztgzone,
wenn das Auto gegen die Wand fährt, überträgt es einen bestimmten Impuls auf sie. Im Rahmen der NEWTONschen Mechanik (NM) stellt sich der Impuls eines Körpers als Produkt aus seiner Masse und seiner Geschwindigkeit dar, also
(1.1) p› = m∙v›.
Das stimmt in guter Näherung, solange ⎜v›⎟ << c ist.
In einem Koordinatensystem Σ, in dem die Wand ruht, ist nur vₓ ≠ 0, also
(1.2) pₓ = m∙vₓ = m∙Δx⁄Δt,
wobei Δx eine bestimmte Strecke von einer "Startposition" x₀ bis zur Wand bei x₁ und Δt die Zeitspanne ist, in der das Auto diese Strecke zurücklegt.
Jetzt stellen wir uns einen Beobachter B' vor, der sich mit 1D-Geschwindigkeit u in y-Richtung bewegt. Wenn sich dieser als ruhend betrachtet, heißt das, dass sich nach dieser Interpretation, in seinem Ruhesystem Σ' betrachtet, Wand und Auto mit −u bewegen (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung).
Hier wollen wir nicht voraussetzen, dass ⎜u⎟ << c ist. Nach der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) dauert der Vorgang, dass sich das Auto in x-Richtung von x₀ nach x₁ bewegt, die Zeitspanne
(2) Δt' = Δt/√{1 − (u⁄c)²} =: Δt∙γ.
Allerdings ist auch laut SRT Δx' = Δx, und deshalb muss
(3) vₓ' = Δx'⁄Δt' = Δx⁄(Δt∙γ) = vₓ⁄γ
sein. Die Idee ist nun, dass der auf die Wand übertragene Impuls nicht von der Wahl des Bezugssystems abhängt; deshalb muss der Proportionalitätsfaktor zwischen Impuls und Geschwindigkeit, die sog. Impulsmasse,
(4) m∙γ = m/√{1 − (u⁄c)²}
betragen. Was dabei freilich über m hinausgeht, ist das, was die gewissermaßen "mitgeschlepppte" Kinetische Energie ausmacht. Falls u doch noch klein genug ist, lässt sich die Näherung
(5) γ ≈ 1 + ½(u⁄c)²
anwenden, sodass als Gesamtenergie
(6) E = m∙c²∙γ ≈ m∙c² + ½∙m∙u²
herauskommt. Der erste Term ist die Ruheenergie, der zweite die Kinetische Energie nach der NEWTONschen Formel.
zur info: "relativistische masse" ist ein anderes wort für "energie". wenn physiker von masse sprechen, meinen sie was anderes. seit hundert jahren benutzt niemand in wissenschaft den begriff der "relativistischen masse". nur physiklehrer stehen drauf, aber niemand weiß warum.
zur frage (die so gesehen dann nur lautet "warum kann der impuls nicht einfach m*v sein wie in der Newtonschen mechanik", mit m der invarianten masse). bei niemandem laufen die uhren langsamer. für jeden geht seine uhr immer gleich schnell. nur die uhren der jeweils anderen scheinen immer langsamer zu gehen.