reihenfolge der Ableitungsregeln?
Wie leite ich L(t) ab??? mich verwirrt die Potenz komplett...
3 Antworten
Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-...f´n(x)
Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)
L(t)=14,7*e^(-0,03*(t-7,5)²+13,4 *t⁰
f2(t)=13,4*t⁰ → f´2(t)=13,4*0*t^(0-1)=0
f1(t)=14,7*e^(-0,03*(t-7,5)² nach Kettenregel ableiten
Substitution (ersetzen) z=-0,03*(t-7,5)²
binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
(t-7,5)²=t²-2*7,5*t+7,5²=t²-15*t+56,25
-0,03*(t²-15*t+56,25)=-0,03*t²+0,45*t-1,6875
z´=dz/dt=-0,06*t+0,45
f(z)=e^(z) → f´(z)=e^(z)
f´1(t)=14,7**z´*f´(z)=14,7*(-0,06*t+0,45)*e(-0,03*(t-7,5)²)
L´(t)=14,7*(-0,06*t+0,45)*e^(-0,03*(t-7,5)²)
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Das ist eine etwas unübersichtlichere Aufgabe, aber ich stups dich mal an.
Wir fangen vorne an und arbeiten uns nach hinten durch!
- 14,7 ist ein Faktor und bleibt beim ableiten erstmal erhalten
- Bei der e-Funktion brauchen wir nun die Kettenregel (innere mal äußere Ableitung)
- Die e-Funktion abgeleitet ist die e-Funktion (inkl. Exponent. Also kannst du die e-Funktion einmal abschreiben)
- Für den inneren Teil machen wir das nochmal! -0,03 ist ein Faktor und bleibt erhalten
- Nun kommt der "schwierigere" Part. Bei der Klammer gilt ebenfalls die Kettenregel! (innere Funktion ist t-7,5, äußere Funktion ist das Quadrat)
- Nun kannst du das Ergebnis des letzten Punkts als Faktor hinschreiben (für die erste Kettenregel)
- Der Teil nach dem Plus fällt beim ableiten weg, weil er konstant ist.
Ich möchte dir das Ergebnis nicht einfach so geben. Sonst hast du bei der nächsten Aufgabe dieses Typs auch wieder Probleme. Wir lösen diese Aufgabe also einfach zusammen!
Ich hoffe, meine "Anleitung" hat dich nicht zusätzlich verwirrt, sonst sag mir das einfach und ich versuche, es nochmal anders zu erläutern.
Wenn noch Fragen sind, immer her damit!
Du hast ja nicht mal ein feedback zu deiner letzen Frage gegeben.
Und hier im Exponenten die Klammer lösen und einzeln ableiten; damit vorne multiplizieren und sonst alles so lassen.