reduziertes Chi-Quadrat?
Ich soll bei einer Messung eines Studenten mittels Auswertung schaun, ob die ermittelten Daten plausibel sind. Das Experiment behandelt radioaktiven Zerfall und folgt somit einem Exponentiellen Verlauf. Das aus den Daten berechnete reduzierte Chi-Quadrat weicht mit 0,4 deutlich von 1 ab. Meine Frage ist nun was ich genau aus diesem niedrigen reduzierten Chi-Quadrat schlussfolgern kann. Heißt das, dass die Fehler nicht normaltverteilt sind(z.B. weil sie nicht richtig von der Hintergrundstrahlung bereinigt wurden)?
2 Antworten
Also normalerweise funktioniert das so, dass Du Hypothesen hast (eine Null- und eine Alternativhypothese). Der Chi²-Wert ist dann die Teststatistik, mit der die Hypothese überprüft wird. Der wird ja aus den Daten berechnet und sollte etwas darüber anzeigen, wie sehr die Daten von der Nullhypothese abweichen.
Hypothesentesten funktioniert so, dass Du eine Vorstellung darüber hast, wie deine Teststatistik verteilt wäre, wenn die Nullhypothese wahr wäre (d.h. welche Werte der Teststatistik wahrscheinlich wären und welche eher unwahrscheinlich). In deinem Fall ist deine Teststatistik offenbar chi²-verteilt, wenn die Nullhypothese wahr ist. Dann stellt sich die Frage, ob dein berechneter Chi²-Wert gegen die Nullhypothese spricht, ob es also ein "ungewöhnlicher" oder wie man in der Fachsprache sagt "statistisch signifikanter" Wert ist. Das entscheidet man normalerweise mit einem p-Wert, der zusätzlich zum Chi²-Wert ausgegeben wird. Dieser gibt an, wie viele der möglichen Chi²-Werte so extrem oder noch extremer sind als dein jetziger Chi²-Wert. Wenn p = .03 heißt das bspw.: Dein jetziger Chi²-Wert ist ziemlich extrem (ziemlich am Rand der Verteilung), da nur noch 3 % aller möglichen Chi²-Werte noch extremer wären.
Eine typische Regel ist, dass man die Nullhypothese dann ablehnt, wenn p kleiner als .05 ist (also kleiner als 5 %). Aber je nach Forschungskontext kann das variieren, wie klein p sein muss, damit an die Nullhypothese ablehnt.
Deine Schritte wären: Mach dir erstmal klar, was deine Hypothesen sind.
Ich vermute, es ist sowas wie:
H0: Die Daten folgen dem exponentiellen Verlauf.
H1: Sie folgen dem Verlauf nicht.
Und dass der Chi²-Wert eine Art Abweichung von der H0 anzeigt.
Neben dem Klarmachen der eigenen Hypothesen, müsstest Du schauen, ob Du auch einen p-Wert hast und Dir Gedanken darüber machen, wie klein der sein muss, um signifikant zu sein (damit man also die Entscheidung trifft, dass er gegen die H0 spricht).
Dass dein Chi²-Wert 0.4 ist und damit kleiner als 1, sagt erstmal nix aus. Das kann man erst mit zugehörigem p-Wert interpretieren und auch wenn überhaupt klar ist, in welche RIchtung er abweichen muss, um gegen die Nullhypothese (H0) zu sprechen.
Bei manchen Tests muss er z.B. mögiichst groß werden, um gegen die H0 zu sprechen. Da wäre ein kleiner Chi²-Wert eher einer, der zur H0 passt und überhaupt nicht gegen sie spricht. Bei anderen Tests kann es sein, dass er signifikant ist, wenn er möglichst klein wird oder dass er sowohl dann signifikant wird, wenn er sehr groß wird, als auch wenn er sehr klein wird.
Man muss also die Testsituation klären. Was für Hypothesen sind das, was ist der zugehörige p-Wert, in welche Richtung muss der Chi²-Wert gehen, um gegen die Nullhypothese zu sprechen usw.
wie blechkuebel schon geschrieben hat müsstest du ohnehin erst einen p-wert berechnen um anzugeben ob die abweichung überhaupt signifikant ist.
aber allgemein würde ich mir bei einem chi2 eim bisschen kleiner als 1 keine sorgen machen. ein kleines chi2 kann auf overfitting hindeuteten (kaum vorstellbar, du hast wohl einfach nur eine exponentialfunktion angenommen), oder dass die fehler zu groß abgeschätzt wurden. kann sein. aber wie gesagt, du weißt gar nicht ob deine 0.4 signifikant sind, und außerdem ist für deinen hypothesentest das wichtigste dass das chi2 nicht deutlich zu groß ist.