Reaktionktionsgeschwindigkeit?

Die Umlagerung von cis- in trans-1,2-Dichlorethen verläuft im gasförmigen Zustand bei Gegenwart von Sauerstoff nach einem Zeitgesetz 1. Ordnung. Bei einer bestimmten Temperatur ist zu beobachten, dass sich, ausgehend von reiner cis-Verbindung nach 6 h 64% trans-Verbindung gebildet haben. Wie groß ist die Halbwertszeit der Reaktion?

Answer 1

[KuarThePirat]

Das Zeitgesetz lässt sich wie folgt schreiben:

$c=c_0\cdot\exp\left(-kt\right)$

Wir wissen über die Konzentration zum Zeitpunkt 6 h, dass bereits 64 % der cis-Verbindungen zu trans-Verbindungen umgesetzt wurden.

$c=\left(1-X\right)\cdot c_0=\left(1-0.64\right)\cdot c_0=0.36\cdot c_0$

Das setzen wir direkt in das Zeitgesetz ein:

$0.36\cdot c_0=c_0\cdot\exp\left(-kt\right)$

Wir kennen die Ausgangskonzentration nicht. Glücklicherweise ist uns das egal, denn hier können wir sie kürzen.

$0.36\ =\ \exp\left(-kt\right)$ $\ln\left(0.36\right)=-kt$ $k=-\frac{\ln\left(0.36\right)}{6\ h}=0.17\ \frac{1}{h}$

Mit dieser Geschwindigkeitskonstante gehen wir dann in die bekannte Formel für die Halbwertszeit der Reaktion:

$t_{\frac{1}{2}}=-\frac{\ln\left(2\right)}{-k}=-\frac{\ln\left(2\right)}{-0.17\cdot h^{-1}}=4.08\ h$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Promovierter Chemie-Ingenieur

Comments

[Jadmajd]

Was ist X und wie kommem wir darauf?

[KuarThePirat]

@Jadmajd

X ist der Umsatz einer Reaktion und ist definiert als der Anteil der umgesetzten Menge der Komponente bezogen auf deren ursprünglich eingesetzte Menge.

Den Wert bekommen wir aus der Angabe, denn wir wissen, dass 64 % trans-Verbindungen gebildet wurden. Es sind also 64 % unserer cis-Verbindungen umgesetzt, da wir keine Nebenreaktionen zu befürchten haben.