Quadratische Gleichungen?

Hallo, ich schreibe bald eine Mathearbeit und in meinem Buch verstehe ich nicht, wie ich diese beiden Aufgaben lösen soll. Könnte mir eventuell jemand beide Aufgaben ausrechnen (mit Lösungsweg), sodass ich es verstehe? Vielen Dank schon mal :). Lg und noch ein schönes Wochenende

Answer 1

[Toffifee06]

Du musst die Gleichungen zuerst in die Normalform bringen (ax^2+bx+c=0)

$\left(d\right)\ \left(x-3\right)^2-\left(x-2\right)^2=12$ $\left(\left(x-3\right)\left(x-3\right)\right)-\left(\left(x-2\right)\left(x-2\right)\right)=12$ $\left(x^2-6x+9\right)-\left(x^2-4x+4\right)=12$ $x^2-6x+9-\left(x^2-4x+4\right)=12$ $x^2-6x+9-x^2+4x-4=12$ $-2x+5=12\ \ \ \mid-5$ $-2x=7\ \ \ \ \mid:-2$ $x=-\frac{7}{2}$

$\left(e\right)\ \ x^2-5x-5x=-171$ $x^2-10x+0=-171$ $x^2-10x+171=0$ Mitternachtsformel:

$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$ $\frac{-\left(-10\right)\pm\sqrt{\left(-10\right)^2-4\cdot1\cdot171}}{2\cdot171}$ $\frac{10\pm\sqrt{100-684}}{342}$ Da die Summe unter der Wurzel negativ ist, und jede negative Zahl im Quadrat positiv ist, weisst du direkt, dass es keine Lösung gibt. Wenn die Summe unter der Wurzel = 0 wäre, dann könntest du weiterrechnen und bekämst einen x-Wert und wenn die Summe positiv wäre, dann hättest du 2 x-Werte

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Bin im Gymnasium

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[Scharfechilli]

Hallo, ich danke Ihnen für die Hilfe 😊! Ich habe das Ausklammern nicht mehr auf dem „Schirm“ gehabt und die andere Gleichung vorher noch nie so gesehen. Vielen Dank 🙏. Lg

Answer 2

[ProfFrink]

Die Aufgabe d.) ist z.B. überhaupt gar keine quadratische Gleichung. Sieht nur auf den ersten Blick so aus. Das hättest Du eigentlich mit Deinen Schulkenntnissen schon selbst herausfinden können.

Du musst auf jeden Fall die Methoden es Ausklammerns bzw. Ausmultiplizierens beherrschen.

Die Gleichung e.) ist eine quadratische Gleichung. Du musst aber vom Grundsatz her schon wissen, wie Du das lösen willst. Entweder durch Anwendung der pq-Formel oder durch Anwendung einer quadratischen Ergänzung. Eines von beiden muss Dein Lehrer Dir doch gezeigt haben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

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[Scharfechilli]

Hallo, ich hatte das Ausklammern leider nicht mehr im Kopf und die andere Gleichung habe ich so noch nie gesehen. Das hat mich etwas verwirrt.

Answer 3

[evtldocha]

verstehe ich nicht, wie ich diese beiden Aufgaben lösen soll

... das verstehe ich jetzt wieder nicht. Mathe ist ein Fach, in dem alles aufeinander aufbaut und ihr hattet "Binomische Formeln", ihr hattet Äquivalenzumformungen und neu ist vielleicht jetzt eine pq-Formel, Mitternachtsformel oder die quadratische Ergänzung. Und damit ist der Weg vorgezeichnet:

Du benutzt die alten Kenntnisse "Binomische Formeln" und Äquivalenzumformungen, um die Gleichungen so umzuformen, dass Du das neu Gelernte anwenden kannst.

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[Scharfechilli]

Hallo, ich habe das Ausklammern leider noch nie gut beherrscht und war mir daher sehr unsicher. Die 2. Aufgabe habe ich auch noch nie so gesehen.