Quadratische Gleichung Aufgabe nicht verstanden?
Kann mir jemand diese Aufgabe in einer einfachen Form erklären? Bin krank und schreibe morgen die Arbeit.
Danke im Voraus.
2 Antworten
im Beispiel ist es bereits erklärt
f(x) und y ist das gleiche, anstelle von f(x) kann also y geschrieben werden
a)
Punkt P(1|2)
hier ist x=1 und y=2, beides wird in die Funktionsgleichung eingesetzt:
y=x²+px+q
2=(1)² +p*1+q
das ist die erste Gleichung des LGS, sie kann noch etwas vereinfacht werden
zweiter Punkt Q(4|5), hier ist x=4 und y=5, beides wird in die Gleichung eingesetzt:
5=(4)²+p*4+q
damit erhält man die zweite Gleichung des LGS
p+q=1
4p+q=-11
jetzt noch das LGS lösen (wie üblich mit Additions-, Einsetz- oder Gleichsetzverfahren) um die Unbekannten p und q zu berechnen
zum Schluss dann die gesucht Funktionsgleichung mit den berechneten Werten von p und q angeben
Anhand dieses Beispiels kannst Du die folgenden Aufgaben in diesem Form lösen. :)
Zunächst kann die allegemeine Beschreibung einer Funktion f(x) auch als y geschrieben werden, aber es ist ja Deine Entscheidung. 😃 Deshalb werden wir die Funktion als y = x^2 + px + q schreiben, um Schwierigkeiten zu vermieden. ^^
Nun werden wir in die Funktion die Werte P( 1, 2 ) und Q (4 , 5 ) einsetzen, wobei x = 1 und y = 2 in dem, ersten Punkt ist. Im Gegensatz zum Punkt P sind die Koordinaten, bzw. Werte, von Punkt Q x = 4 und y = 5, welche man in die, allegemeine Gleichungsform einsetzen sollte. 😊
Das Ergebnis wäre deswegen :
2 = 1 + p + q, ie. p + q = -1
5 = 16 + 4p + q, ie. 4p + q = -11
Aus diesem Lineargleichungssystem sind die Werte von p und q beziehungsweise p = -10/3 und q = 7/3. Anhand dieser, eingebenen Werte lautet die Gleichung :