Quadrate im Quadrat?
Ich bin eine Quadratzahl und habe vier Ziffern. Meine ersten und meine letzten beiden Ziffern sind zwei verschiedene Quadratzahlen, die beide nicht 0 sind.
Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen mit Erklärung bitte.
LG
1 Antwort
Hallo,
eine Lösung ist 41²=1681, denn sowohl 16 (4²), also auch 81 (9²) sind ihrerseits Quadratzahlen ungleich 0.
Ob es noch weitere Lösungen gibt zwischen 41² und 99² (danach wird's fünfstellig), kannst Du ja selbst probieren.
Herzliche Grüße,
Willy
Über eine Gleichung wohl kaum, denn die müßte lauten:
100a²+b²=c² mit a, b, c Element N\0.
Das sind zwei Unbekannte zuviel für eine einzige Gleichung. Erinnert an den Satz des Pythagoras, wobei der Faktor 100 stört. Deutet aber vielleicht auf einen geometrischen Lösungsweg hin.
Am besten bildest Du vierstellige Zahlen aus den zweistelligen Quadraten 16, 25, 36, 49, 64, 81 vorn und den Quadraten von 1 bis 81 hinten und prüfst, ob sich daraus eine glatte Wurzel ziehen läßt. Das geht schneller, weil es nicht so viele Möglichkeiten gibt.
Ich glaube aber, daß 1681 die einzige Lösung ist.
Ich hab mal ein kurzes Python Script geschrieben, um zu suchen. Die 1681 ist tatsächlich die einzige Zahl, auf die die Kriterien zutreffen.
Wäre aber interessant, ob sich das auch irgendwie mathematisch lösen lässt.