Quader Punkte berechnen wie?!?!?
Hallo! Ich versuche gerade meine Mathe Hü zu machen, aber irgendwas ist da schief. Ich hab euch ein Bild unten eingeblendet aber wenn ich D berechne kommt bei mir (1|-5|66) aber im Lösungsheft steht was anderes!! Wie soll ich außerdem die Eckpunkte E F G H berechnen?! Hilfe bitte :(
1 Antwort
Also du berechnest erstmal die Verbindungsvektoren AB und BC. Dann bildest du ein Skalarprodukt mit diesen, welches zeigt, dass die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind. Der Betrag der beiden Richtungsvektoren ist ebenso gleich, wobei dies nahe legt, dass der Punkt D erreicht werden kann indem man den Ortsvektor von A mit dem Verbindungsvektor BC addiert. Alternativ könntest du auch den Ortsvektor von C mit dem Verbindungsvektor BA oder (-1)*AB addieren. Da das Skalarprodukt von AB und BC nahe legt, dass AC eine Diagonale innerhalb des Quadrates ist und das B ein Eckpunkt ist und auch der Punkt in dem Dreieck ABC an dem der rechte Winkel anliegt. Daher muss D, damit es ein ideales Quadrat wird gegenüber auf der Innenseite des Rechtenwinkels des Dreiecks ABC liegen. Und um E F G und H zu berechnen brauchst du den Normalenvektor der Ebene ABCD, welchen du aus dem Kreuzprodukt aus AB und BC erhalten kannst und dann muss der Betrag von diesem 39 sein, d.h. das du 39 gleich dem Betrag Normalenvektor mal einen Vorfaktor k gleichsetzen musst. Anschließend löst du nach dem Vorfaktor k auf und setzt diesen ein, wodurch du nun den Verbindungsvektor hast. Durch die Addition eines Punktes der Ebene der Grundseite ABCD ( sprich die Punkte ABCD) mit dem dem Normalenvektor mit nun bestimmten Vorfaktor k kannst du die entsprechenden Punkte E F G H berechnen.