Vektoren: Eckpunkte eines Würfels bestimmen?
Hi Leute,
ich bräuchte Tipps zur Vorgehensweise bei dieser Aufgabe:
A (1/2/3), B (5/5/3), C (2/9/3) und D (-2/6/3)
Die Punkte E, F, G und H bilden zusammen mit den Punkten A, B, C und D die Eckpunkte eines Würfels. Gib die Koordinaten der Punkte E, F, G und H an und berechne das Volumen des Würfels (LE= 1cm).
Danke schonmal im voraus!!
5 Antworten
du musst den abstand zwischen zwei der punkten berechnen, z.b. a und b, und dann weißt du dass du die bei jedem punkt diesen wert zur x3 koordinate addieren musst um den darüberliegenden punkt zu erhalten. wenn du die werte von A von den Werten von B abziehst erhälst du den Vektor a (also der zwischen A und B) mit (4|3|0), durch den satz von pythagoras bekommst du dann heraus, dass die strecke AB 5cm lang ist. also haben die punkte die koordinaten: E(1|2|8), F(5|5|8), G(2|9|8), H(-2|6|8)
Ich hoffe, dass es stimmt, ich denke es gibt noch andere rechenwege, aber mir ist grad auf die schnelle dieser eingefallen :) Grüße, Lilli <3
ja den abstand hatte ich auch schon berechnet, aber war dann nicht sicher, wo ich den dazu addieren muss. also dankeschön!! :)
Da alle Seiten eines Würfels gleich lang sind, gilt für die Ortsvektoren mit Kreuzprodukt:
(b-a) ✖ (d -a) = e-a ⇒ a + (b-a) ✖ (d -a) = e;
wegen Parallelität der Seiten ist
f -e = b - a ⇒ f = b - a +e;
entsprechend für die anderen fehlenden Punkte.
Die Kantenlänge a des Würfels ist der Betrag einer Seite, also z.B. | b-a |, und
V = a³.
Also du musst als erstes die kantanlänge berechnen. Wenn du sie hast kannst du diese zb. Zum punkt a addieren dh (a1|a2|a3+kantanlänge)=E und vom pubkt e kannst du dann ganz einfach die anderen punkte berechnen :) fragen ?
yB - yA = 3 also ist die Seitenlänge des Würfels 3
E liegt über A ; also E(1/2/3+3)
H liegt über D ; also H(2/9/3+3)
usw
Stimmt nicht, mit
b - a =
(5 5 3) - (1 2 3) = (4 3 0) und
| (4 3 0) | = √ (4² + 3² + 0² ) = 5
ist die Kantenlänge des Würfels 5 (LE, cm)
Wo liegen die Punkte ABCD? ist das die untere Basis? Also wie liegt der Würfel im RAum
schau dir die x3 koordinaten an, dann weißt du es.... das ist nicht schwer
Die pubkte abcd liegen bei einem Würfel im Koordinatensystem immer unten
hm ich denke mal schon, aber das ist ja nicht richtig angegeben! :-/