Problem Matheaufgaben (Extremwert)?


08.03.2021, 11:06

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Wolfsflechte  08.03.2021, 11:00

Die Ausgangsdaten sind irreführend. Was ist ein halbes Quadrat mit einer Seitenlänge von 1m?

Instaboy737 
Beitragsersteller
 08.03.2021, 11:06

ein bild habe ich hochgeladen

2 Antworten

9)

1) ein x-y-Koordinatensystem zeichnen,wo die y-Achse durch den 90° Winkel geht

dadurch wird die Rechteckfläche in 2 gleich große Einzelflächen aufgeteilt

Das Rechteck ist am größten,wenn die halbe Rechteckfläche am größten ist.

2) nun die Funktion der Geraden bestimmen,vom 90° Winkel oben bis unten rechts bei y=f(x)=...=0

Winkel in diesen rechtwinkligen Dreieck Alpha (a)=45° und Beta (b)=45° und Gamma (g)=90°

Steigung der Gerade m=(y2-y1)/(x2-x1)

Punkt P1(0/h) und P2(x/0)

m=(0-h)/(x-0)=-h/x

mit sin(45°)=Gk/Hy=h/1 m → h=sin(45°)*1 m=sin(45°)

cos(45°)=Ak/Hy=x/1 m → x2=cos(45°)*1 m

m=(0-sin(45°))/(cos(45°)-0)=-sin(45°)/cos(45°)=-0,707../0,707..=-1

Funktion der Geraden y=f(x)=-1*x+sin(45°)

1) Ar=a*b ist die Hauptgleichung (Hauptbedingung) Fläche vom halben Rechteck

2) b=f(x)=-1*x+sin(45°)

3) a=x ist die Laufvariable

2) und 3) in 1)

Ar(x)=x*(-1*x+si(45°)=-1*x²+sin(45°)*x

Ar(x)=-1*x²+sin(45°)*x

nun eine Kurvendiskussion durchführen,Extrema bestimmen

A´r(x)=0=-2*x+sin(45°) → x=sin(45°)/2=0,3535..

nun prüfen,ob Maximum oder Minimum

A´´r(x)=-2<0 also ein Maximum

10) hier kannst du das Dreieck so stellen,dass die y-Achse und die x-Achse den 90° Winkel bilden

sin(45°)=Gk/Hy=h/1 m → h=sin(45°)*1 m=sin(45°)

Steigung m=(y2-y1)/(x2-x1) ist hier auch wieder m=-1

aus tan(a)=Gk/Ak=h/x= → tan(45°)=1

1) Ar=a*b → Hauptgleichung

2) b=f(x)=-1*x+sin(45°)

3) a=x

Hier ist allerdings Ar(x)=.. die Gesamtfläche des Rechtecks

Ar(x)=x*(-1*x+sin(45°)

Ar(x)=-1*x²+sin(45°)*x

A´r(x)=0=-2*x+sin(45°)

A´´r(x)=-2<0 → Maximum

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler und mach Proberechnungen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Irgendwas stimmt da nicht.

Eine Spanplatte von der Form eines halben Quadrats mit einer Seitenlänge 1 m → ist eine rechteckige Fläche,soll ein Rechteck ausgeschnitten werden,dessen Fläche möglichst groß ist.

Das ist doch ein Widerspruch.

Mach mal eine Zeichnung,damit man weiß,wei die Verhältnisse sind.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Instaboy737 
Beitragsersteller
 08.03.2021, 11:06

Ist es jetzt verständlicher?

fjf100  08.03.2021, 11:44
@Instaboy737

Ja ! Da stand doch gar nicht,wie das Rechteck halbiert wurde.