Praxis der Binomialverteilung?
Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
Die W'keit, dass ein neugeborenes Kind ein Mädchen ist, liegt bei 50 %
B) In der Zeitung ist zu lesen, dass unter den 100 Geburten im Mai nur 45 Jungen zur Welt kamen. Eine zweite Meldung besagt, dass in den Monaten Januar bis Oktober 1200 Kinder geboren wurden, aber nur 450 Jungen waren. Beurteilen Sie diese beiden Nachrichten, auch im Vergleich.
Danke, für alle Antworten :)
3 Antworten
Hallo,
Du kannst bei beiden Aussagen die Standardabweichung ermitteln, die bei einer Binomialverteilung die Wurzel aus (Erwartungswert mal (1-p)) ist.
Bei den 45 Jungs unter 100 Geburten wäre die Standardabweichung bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 und demnach einem Erwartungswert von 50 (0,5*100) die Wurzel aus 0,5*50=Wurzel (25)=5.
Die Abweichung um fünf Geburten nach unten läge im Rahmen der Standardabweichung und wäre nichts Besonderes.
Anders sieht es bei 450 unter 1200 aus.
Wäre die Wahrscheinlichkeit 0,5, hättest Du einen Erwartungswert von 600. Die Standardabweichung wäre die Wurzel aus (600*0,5)=17,3 (gerundet).
Wir haben es aber mit einer Abweichung von 150 zu tun, also mit mehr als der 8,6fachen Standardabweichung zu tun, was die Annahme einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 für die Geburt eines Jungen ad absurdum führt.
Herzliche Grüße,
Willy
im Mai war die Rate der Jungs bei 45%, Januar bis Oktober war sie (450/1200) bei 37,5%.
In Anbetracht dessen dass die Wk. allgemein bei 50% liegt kann man da sagen dass es (auch wenn es sehr unwahrscheinlich ist in Anbetracht der Stichprobengröße) deutlich weniger Jungen als Mädchen waren, die geboren wurden. Was ggf. auf eine höhere Sterberate oder einen anderen Einflussfaktor hindeutet männliche Babys betreffend.
Der Vgl. zw. Mai und den anderen Monaten: Im Mai war der Anteil der männlichen Babys höher als im Durchschnitt aller Monate von Januar bis Oktober. Das bedeutet, dass die männliche Geburtenrate im Mai einen "Peak" erlebt hat.
Die erste Aussage mit den 45 zu 100 sagt nicht viel aus, das ist statistisch nur ein kleiner Ausreißer, das kann vorkommen.
Wenn aber bei der viel höheren Probenzahl von 1200 eine Abweichung von 150 zum erwarteten Mittel auftritt, dann kann man sehr sicher sagen, dass die Angabe mit den 50% falsch war.