Polynomraum?

Hallo,

Soweit ich weis, lassen sich alle Untervektorräume als Ursprungsgeraden, Ursprungsebenen, und so weiter, darstellen. Diese Vorstellung funktioniert aber nur, wenn man sich die Elemente der Untervektorräume, die Vektoren, als n-Tupel vorstellt. Was ist jetzt aber mit dem Polynomraum? Dessen Vekoren sind ja schließlich Polynome und keine n-Tupel. Wie kann ich mir das Ganze mit den Ursprungsräumen für den Polynomraum vorstellen? Und wie kann ich einen Vektor des Polynomraums in ein n-Tupel umwandeln? Und geht das überhaupt?

Answer 1

[surbahar53]

Ein Polynomraum N-ten Grades ist die Menge aller Polynome N-ten Grades.

Der Polynomraum N-ten Grades hat z.B. die Basis (auch andere möglich)

{ x^0, x^1, x^2, x^3, ... , x^n }

und folgliche die Dimension N+1.

Der Polynomraum N-ten Grades ist ein Unterraum des Polynomraums (N+1)-ten Grades, weil mit dessen Basis

{ x^0, x^1, x^2, x^3, ... , x^n, x^(n+1) }

alle Elemente des Unterraums darstellbar sind.

In einem Polynomraum kann man ebenso wie in anderen Vektorräumen von Koordinatentupel sprechen.

Beispiel :

Im einem Polynomraum 3-ten Grades wäre das zum Koordinatentupel (3, -2, 1, 4) gehörene Element das Polynom 3 - 2x + x^2 + 4x^3.