Physik, wie lange braucht Eis zum schmelzen in Wasser?
Hallo,
Ich weiß, wie ich berechnen kann, wie kalt mein Wasser wird, wenn ich Eis rein schmeiße.
Die Wärmekapazitäten habe ich, mal selber getestet (Wasser 22,4°C, 200 g, Eis mit -18°C und 12 g)
Laut Formel müsste als Endtemperatur ca 16,2°C rauskommen, aber es sind 17,2°C. Klar, denn es hat etwa 10 min gedauert, bis es geschmolzen ist (habe vergessen genau zu stoppen, könnte es natürlich nochmal machen).
1) Die erste Frage ist, wie rechne ich die Zeit aus, wie lange so ein Vorgang braucht? **
Es ist ja klar, dass ich kein Kalorimeter zu hause habe und es auch zu Umständig in einer Thermoskanne wäre. Es geht mir eher um die Alltagssituation und da nehme ich nun auch ein normales Glas. Daraus entsteht die zweite Frage:
2) Die Luft im Raum beträgt ebenfalls 22,4°C. Ist es nun möglich im Laufe der (sagen wir geschätzt) 10 min ebenfalls zu berechnen, in wie weit die Luft das Wasser aufwärmt?
Nachgedacht ist es ja nur, dass das Eis das Wasser auf 16,2° runter kühlt und 10 min braucht. In der Zeit erwärmt die Küche jedoch das gesamte Gemisch, sodass es nur auf 17°C kommt. Aber in Formeln? Es kann, falls es zu kompliziert wird das Glas weggedacht werden. Wüsste da aber keinen Ansatz mehr und es interessiert mich einfach, da wir das in den Vorlesungen sicher nie betrachten werden.
Danke und viele Grüße!
Peter
3 Antworten
Wenn nur die beiden thermodynamischen Komponenten (Wasser,
Eis) in die Energiebilanz im Idealfall einbezogen werden, kann die Endtemperatur relativ einfach mit dem Energieansatz Q(auf) = Q(ab)
berechnet werden.
Will man den Einfluss der Umgebung am Wärmeaustausch bis ins
Kleinste in die Berechnung einbeziehen, dann ist die Wärmekapazität des Kalorimeters und der Wärmeaustausch an der Systemgrenze
mit der Umgebung (Wärmeleitung, Verdunstungswärme etc.) mit einzubeziehen. Darin fließen der Wärmewiderstand an der Systemgrenze, die Konvektion der Umgebungsluft, die Umgebungstemperatur und der exponentielle Zusammenhang von Zeit und Wärmeübergang zwischen dem System - Umgebung u.a. ein. Für diesen thermodynamischen Vorgang eine allumfassende Formel zum Berechnen der Endtemperatur zu finden übersteigt leider meine bescheidenen physikalisch-mathematischen Fähigkeiten. Ich hoffe aber, die Schwierigkeit der Herleitung einer solchen Formel angedeutet haben zu können.
LG
Dein Ansatz ist absolut korrekt und auch die Einschätzung, den zeitlichen Verlauf des Wärmeüberganges zu berechnen. Dazu sind sehr viele Kennwerte erforderlich und am Ende erhält man ein recht kompliziertes Gleichungssystem aus vielen Differentialgleichungen, die in der Regel nur iterativ zu lösen sind. .
Die Angaben erlauben, die Temperaturen am Ende des Schmelzvorgangs nach Erreichen eines Gleichgewichts zu berechnen. Die Endtemperatur wird analog zu einer elektrischen Ladekurve asymptotisch erreicht. Die Frage nach der Zeit erfordert die Berechnung der Transport Geschwindigkeit der Wärmeenergie, d.h. man benutzt die Wärmeleitfähigkeit. Diese wiederum bezieht sich auf die Größe der Berührungsfläche des Eises mit Wasser. während des Schmelzen wird die Oberfläche kleiner. Die Formel dafür hängt von der Form des Eises, Kugel, Würfel oder andere es ab. Wie man sieht, wäre eine Rechnung äußerst komplex. Bei Eisbergen sieht man, daß sich Kerben bilden und der Brocken auch kippen kann. Es gibt also nicht "das Eis", das mit einer bestimmten Geschwindigkeit schmilzt - die Aufgabe ist praktisch unlösbar. Wie man an dem Versuch sieht, gibt es zusätzlich eine deutliche Störung durch die Lufttemperatur.
"Nachgedacht ist es ja nur, dass das Eis das Wasser auf 16,2° runter
kühlt und 10 min braucht. In der Zeit erwärmt die Küche jedoch das
gesamte Gemisch, sodass es nur auf 17°C kommt. Aber in Formeln? Es kann,falls es zu kompliziert wird das Glas weggedacht werden. Wüsste da aber keinen Ansatz mehr und es interessiert mich einfach, da wir das in den
Vorlesungen sicher nie betrachten werden."
Das lässt sich kaum berechnen und wenn, wirds echt kompliziert. Da führen Versuche und eine Tabelle mit abgeleiteten Korrekturwerten viel weiter.
Du müsstest also eine Versuchreihe starten, bei der die Umgebung des Versuchs fest definiert ist (Raum, geschlossenes Fenster, Füllmenge des Glases, Ort des Gases etc., Messort der Temp. etc.) und dem eigentlichen Versuch entspricht.
Dann führst du z.B. 10 Versuche durch, bei denen die Differenz zwischen Wasser- und Zimmertemperatur immer um 1 oder 2 K differiert. Bei jedem Versuch misst du die Temp. des Wassers jede Minute und rechnest daraus den Wärmeverlust aus. Du hast dann am Ende eine Tabelle, in die du mit der Temperaturdifferenz und der Zeitdauer reingehst und daraus den Korrekturfaktor für die verlorene Wärme entnimmst.