Mischtemperaturrechnungen?
Kann mir jemand mit dieser Aufgabe helfen? Wie komme ich zur Lösung?
Zu 210g eines Fruchtsaftgetränks (spez. Wärmekapazität C(fs) = 4.5J/(g*K)) der Temperatur 25°C geben Sie 40g Eis der Temperatur -10°C. (spez. Wärmekapazität C(E) = 2.1J/(g*K)), spez. Schmelzwärme ∧(E) = 334J/g, spez. Wärmekapazität Wasser C(w) = 4.2 J/(g*K)). Vernachlässigen Sie sämtliche Wärmeverluste durch Strahlung oder Wärmeleitung!
a) Welche Temperatur hat das Getränk nachdem Eis vollständig geschmolzen ist?
b) Beschreiben Sie in Worten, welche Vorgänge beim schmelzen des Eises bis zum Erreichen der Endtemperatur ablaufen.
1 Antwort
Wir machen das in drei Schritten. Dabei steht der Index 1 für das Eis bzw. sein Schmelzwasser, und 2 für den Fruchtsaft.
- Das Eis erwärmt sich um 10 K auf 0 °C, dazu schluckt es die Wärmemenge ΔQ=m₁c(Eis)ΔT=840 J, das kühlt den Fruchtsaft um ΔT=ΔQ/(m₂c₂)=0.9 K ab.
- Das Eis schmilzt zu Wasser derselben Temperatur 0 °C und verbraucht dabei die Schmelzwärme ΔQ=m₁ΔE(Schmelz)=13.36 kJ. Das kühlt den Fruchtsaft um ΔT=ΔQ/(m₂c₂)=14.1 K ab.
- Jetzt hat das Schmelzwasser T₁=0 °C und der Fruchtsaft T₂=25−0.8−14.1≈10 °C. Es wird sich eine Endtemperatur Tₑ einstellen, so daß das Schmelzwasser gleich viel Wärme aufnimmt wie der Fruchtsaft abgibt und beide hinterher Tₑ haben. Das ist eine Spur komplizierter zu berechnen.
Um sich auf Tₑ zu erwärmen, braucht das Schmelzwasser eine Energie von ΔQ=m₁c₁(Tₑ−T₁), umgekehrt gibt der Fruchtsaft dieselbe Energie ab und landet ebenfalls bei Tₑ, also ΔQ=m₂c₂(T₂−Tₑ). Jetzt müssen wir die beiden ΔQ gleichsetzen und nach Tₑ auflösen:
Bei solchen Aufgaben muß man normalerweise alle Temperaturen in Kelvin umrechnen, aber in diesem Fall haben wir nur Differenzen und dürfen daher ausnahmsweise direkt mit den Celsius-Werten arbeiten.
Insgesamt, also summiert über alle drei Teilschritte, hat das Eis bzw. sein Schmelzwasser ΔQ=15.6 kJ Energie aufgenommen, und der Fruchtsaft hat dieselbe Energie abgegeben.
(Rechenfehler vorbehalten)
