Physik: welcher Körper (Zylinder, Klotz) rollt schneller?
Hi!
2 Körper haben die selbe Masse,
eins ist ein Holzklotz, das andere ein Hohlzylinder
Kann mir jemand sagen welcher Körper unten schneller rollt? Und warum? Nur theoretisch.
Danke für eure Hilfe!
Lg
5 Antworten
kinetische (Bewegungsenergie)Energie=Ekin=1/2*m*v² (geradlinig)
rotorische (Rotationsenergie) Energie=Erot=1/2*J*w² (Drehbewegung)
Der Hohlzylinder hat die Energie Eh=Ekin+Erot=1/2*m*v²+1/2*J*w²
J=Massenträgheitsmoment des Hohlzylinders
Umfangsgeschwindigkeit v=d*pi*n=2*r*pi*n mit 2*pi*n=w (Winkelgeschwindigkeit in rad/s )
v=r*w ergibt w²=v²/r²
Nun kann man die reduzierte Masse mred ausrechnen.
mred ist die selbe Masse,die sich mit der geschwindigkeit v bewegt (geradlinig) und dabei die selbe Energie hat wie die Rotation
1/2*mred*v²=1/2*J*w²
mred*v²=J*v²/r²
mred=J/r²
ergibt die Bewegungsenergie des Hohlzylinders
Ehkin=1/2*(mh+mred)*v²
Vergleich mit dem Holzklotz,der sich nicht dreht
m(Holzklotz)<(mh+mred)
Hangabtriebskraft Fh=Fg*sin(a)=m*g*sin(a)=konstant
Gleichgewichtsbedingung am Holzklotz
Fh-F=0
Fg*sin(a)=m*a
a=m*g*sin(a)/m
a=g*sin(a)
m=Masse Holzklotz
m(Hohlzylinder)=m(Hohlzylinder+mred)
Für den Hohlzylinder ergibt sich
Fh-F=0
m*g*sin(a)=(m+mred)*a
a=m*g*sin(a)/(m+mred) Der Hohlzylinder wird deshalb weniger beschleunigt,wegen des Anteils der Rotationsenergie.
Du hast noch nicht einmal die Lust, selber darüber nachzudenken?
Schreib mal her wie du das siehst und dann sagen wir, ob du richtig liegst. :)
Vielleicht kannst du das auch mal in Echt ausprobieren. :)
Um das zu berechnen brauchst du das Trägheitsmoment der beiden Körper
Such dir die Formel dafür raus und dann weißt du es brauchst auch nicht einsetzen wenn die Masse gleich ist
Hohlzylinder I=m*r^2
Also eigentlich immer der Zylinder weil er rollen kann. Der Klotz wird bis zu einer bestimmten Steigung stehen bleiben und dann vielleicht rutschen.
Oder was meinst du?
Ist dich logisch dass sich was rundes besser rollt als was Eckiges
Wie soll ein Klotz rollen? Oder wie meinst du das?
Du meinst, welcher Körper in einer gewissen Zeit bei Abwesenheit von Gleitreibung eine größere Strecke zurücklegt.
Das wäre der Klotz.