Physik radioaktiver Zerfall Strahlung Äquivalendosis?
Ein Teil des im Körper vorhandenen Kohlenstoffs besteht aus einem
radioaktiven Kohlenstoffisotop. Die Halbwerzszeit beträgt 5700 Jahre. In einem 96 kg schweren Menschen beträgt die Kohlenstoffaktivität 4000 Bq. Die mittlere beta Energie bei einem Zerfall beträgt 8 fJ. Wie groß ist die Äquivalenzdosis , die er durch dieses radioaktive Isotop in einem Jahr erhält?
1 Antwort
Chat GPT meint:
Um die Äquivalenzdosis zu berechnen, müssen wir zunächst die effektive Dosis berechnen und dann mit dem Gewichtungsfaktor für die betroffenen Gewebe multiplizieren.
Die effektive Dosis wird durch die Formel gegeben:
D = A × E × t × WR × WTD = A × E × t × WR × WT
Dabei ist:
- D die effektive Dosis in Sievert (Sv)
- A die Aktivität des radioaktiven Isotops in Becquerel (Bq)
- E die mittlere Energie pro Zerfall in Joule (J)
- t die Expositionsdauer in Sekunden (s)
- WR der Gewichtungsfaktor für die Art der Strahlung
- WT der Gewichtungsfaktor für das betroffene Gewebe
Da die Aktivität bereits in Bq und die mittlere Energie pro Zerfall in fJ gegeben sind, müssen wir die Energie in Joule umrechnen und die Expositionsdauer in Sekunden festlegen.
1 fJ=1×10−15 J
Also, die mittlere Energie E=8×10−15 J
Die Expositionsdauer beträgt 1 Jahr, was t=1 Jahr×365 Tage×24 Stunden/Tag×3600 Sekunden/Stundet=1 Jahr×365 Tage×24 Stunden/Tag×3600 Sekunden/Stunde entspricht.
Nun, wir berechnen die Äquivalenzdosis:
D=4000 Bq × 8×10−15J/Zerfall × (1 Jahr×365 Tage×24 Stunden/Tag×3600 Sekunden/Stunde) × WR × WT
Der Gewichtungsfaktor WR für Betastrahlung beträgt 1, da es sich um Beta-Zerfall handelt.
Der Gewichtungsfaktor WT für die betroffenen Gewebe beträgt für den gesamten Körper 0,20.
Setzen wir alle Werte ein und berechnen die effektive Dosis:
D=4000 Bq × 8×10−15J/Zerfall × (1 Jahr×365 Tage×24 Stunden/Tag×3600 Sekunden/Stunde) × 1 × 0,20
D≈2.26176×10−8 Sv
Um die Äquivalenzdosis in Millisievert (mSv) zu erhalten, multiplizieren wir mit 1000:
D≈2.26176×10−5 mSv
Also erhält der 96 kg schwere Mensch durch dieses radioaktive Isotop in einem Jahr eine Äquivalenzdosis von ungefähr 2.26176×10−5 mSv.
atoemlein:
Was dann 22.6176 nSv wären (NanoSievert)
so, müsste sie. Warum fragst du denn?
Bzw. dann fragt man "stimmt meine Rechnung" und legt den Rechnungsweg vor.
Es gibt vermutlich gewisse Unsicherheiten im Rechnungsweg. Was hast du für Gewichtungsfaktoren verwendet? Vergleich mit deinem Rechnungsweg.
Ich hab die Methode von GPT nicht überprüft. Soll ich eine Nachfrage stellen? Oft korrigiert GPT seine Erst-Antwort...
Der Gewichtungsfaktor von beta Strahlen beträgt 1
Hab GPT nachgefragt, der rechnet tatsächlich Faktor 1000 daneben!!!
Erst nach meinem Einwand "gibt er zu"; dass 2.2x10^-8 Sv = 22 nSv ist. (nicht mikro!) Hast du auch mit dem Bot "gerechnet"?
Und du hast wohl mit dem Gewebe-Gewichtungsfaktor von 0,1 statt 0,2 gerechnet, dann käme man auf die 10 (uSv oder eben nSv).
Danke! Hab jetzt den richtigen Rechenweg und das richtige Ergebnis :)
Die richtige Antwort müsste aber 10 Mikro Sievert sein ;/