Physik Looping Höhe berechnen?
hallo,
zuerst einmal, ich möchte die aufgabe nicht vorgerechnet bekommen, ich frage nicht weil ich die ha nicht machen will sondern, weil ich wirklich verzweifelt nach einem lösungsansatz suche. wenn mir da jmd weiterhelfen könnte wär das super. also ein auto startet aus 10 m höhe. wie hoch darf der looping höchstens sein? ich finde diese frage sehr schwer da nicht nach der geschwindigkeit gefragt ist. danke
5 Antworten
vorausgesetzt ich habe es richtig verstanden, was die Fragestellung ist:
wenn es aus der ruhe startet und nur durch die gravitation beschleunigt wird, hast du eine strecke von 10m auf der das auto mit a=9,81 m/s^2 beschleunigt wird.
die Formel für die Geschwindigkeit am Boden errechnet sich damit aus:
v^2 = 2as(alles angenommen, das die reibung vernachlässigt wird. In unserer Formelsammlung gab es die Reibungszahlen für Autoreifen. Aber dann müsstest du auch den Winkel der schiefen ebene gegeben haben, auf der das Auto beschleunigt)
der Wagen darf nicht herunterfallen im looping. Er darf also nicht oben stehenbleiben und muss eine gewisse geschwindigkeit immer haben.
das heißt, die Kraft die ihn an der Spitze des Loopings nach außen drückt darf nicht geringer als die Erdanziehungskraft sein:
Fz = m * v^2 / r = Fg = m*gwies weitergeht weis ich nicht mehr troll
vermutlich kürzt sich m raus
Fz = Fg
m * v^2 * r = m * g
das ganze mit epot = ekin zu lösen funktioniert übrigens nicht, da das auto sonst im looping stehen bleiben würde und einfach runterfällt. Das falsche Ergebnis lautet dann 10m für die höhe des loopings.
stelle ein formel auf, die die geschwindigkeit an der Spitze des loopings berechnet.
h = 2r
es sollte in deiner Formelsammlung eine formel für beschleunigungen mit anfangsgeschwindigkeit geben:
v^2 - v0^2 = sqrt (2 * a * h)und setze sie in die zentrifugalkraft formel ein, mit der anfangsgeschwindigkeit, die wie folgt lautet:
v0^2 = 2 * g * 10m
meinen berechnungen nach ist der radius dann aber 19 m :(
es ist übrigens alles schon ne weile her, das ich das gerechnet hab. keine garantie das es stimmt!
schau dir doch auch noch dieses video an:
die geschwindigkeit verringert sich innerhalb des loopings.
beachte auch meine anderen 2 kommentare
wenn ich diese formel nach r umforme was muss ich dann für die geschwindigkeut einsetzen, kann ich diese durch Ekin=Epot umformen und v berechenen?
mv^2/r = mg => v^2 = gr
mg(h-2r) = mv^2 / 2
g(h-2r) = gr / 2 => h - 2r = r / 2 => h = 2r + r / 2 = 5r / 2
r = 2h / 5 = 2 * 10 / 5 m = 4 m
Höhe des Loopings = 2r = 8 m
Alles korrekt. Ich bezweifle aber ,dass der Fragesteller alle Rechnungen komplett nachvollziehen kann.
Zeile: Resultierende Kraft oben im Looping gleich der Gewichtskraft
Zeile: Kinetische Energie durch die HÖhendifferenz h-2r.
Zeile: Beides nach v^2 auflösen und gleichsetzen.
Sowas halt in der Art.
Trotzdem Daumen hoch.
SOrry, sehe gerade, dass die Erklärung schon da steht. Hatte vergessen, auf Aktualisierung zu drücken.
wow danke :) könntest du die schritte vllt nochmal erklären? mir ist nicht klar wieso du zuerst die masse wegkürtzt sie dann aber wieder in der gleichung zu finden
ok...
Also, die erste Gleichung, ist die Bedingung, dass das Auto am Hochpunkt des Loopings nicht runterfällt. Hier kürzt sich die Masse m.
Die 2.Gleichung ist der Energieerhaltungssatz. Hat zunächst mit der 1. Gleichung nichts zu tun.
Die 3. Gleichung ist die zweite mit gekürzte Masse . Hier habe ich schon v^2 = gr aus der ersten Gleichung eingesetzt.
Ich hoffe, nicht alle Klarheiten wurden beseitigt.
Die Aufgabe lässt sich mit diesen Angaben nicht lösen. Wie hoch ist das Beschleunigungsvermögen? Startet das Auto mit vo=0? Rollt es ohne Antrieb? usw.
Ansonsten kannst du hier nachlesen:
http://www.ieap.uni-kiel.de/et/people/wimmer/teaching/Phys_NW/PNW_V5.pdf
Dein Link ist doch sehr gut und zeigt auch die Lösung zum Kopfrechen.
h' = 2 r
gegeben ist nur die höhe aus der das auto startet und das es reibungsfreiheit gibt. das muss so lösbar sein, war bestandteil meiner arbeit und jetzt muss ich diese korrigieren :(
das habe ich mir durchgelesen aber wird da nach der höhe des loopings aufgelöst? ich verstehe die rechenwege nicht aber trtzdem danke
aber wird da nach der höhe des loopings aufgelöst?
Ja genau. Und jetzt musst du die Formel nur noch nach r umstellen, da du h ja hast.
Die Frage ist doch simpel einfach wenn du den Energieerhaltungssatz anwendest. ohne Reibung ist immer Ekin = Epot
leider ist weder die geschwindigkeit noch die höhe des loopings gegeben
Die Abfahrthöhe des Auto ist mit 10 m gegeben. Reibungsfrei ist damit ein Looping von dem Radius von 5 m möglich
h' = 2 • r ===> r = h'/2
Aber wie gesagt, das ist Maximum, denn das Auto sollte am oberen Punkt noch eine geringe Geschwindigkeit besitzen.
r = 4m
h = 8m
?
siehe anhang. nach dem Kraftansatz musste der Energieerhaltungssatz verwendet werden und nicht das komische gewirr das ich unten geschrieben hab. tut mir leid ich wusste es nicht mehr so genau.
erstmal danke :) muss ich am anfang nur Epot=Ekin setzen um die geschwindigkeit herauszufinden?
Du nimmst einen Zeitpunkt und rechnest die Energie darin zusammen und dann einen zweiten Zeitpunkt.
Die Energien sind die selben, aufgrund des Energieerhaltugnssatzes.
Du musst im looping eine kinetische energie haben, da er ja noch rumkommen muss. Der wagen rollt ja einmal im Kreis und dabei bewegt er sich erst nach rechts und dann nach links.
das heißt du hast 2 gesamtenergien.
Ekin und Ekin + Epot.
Die Potentielle Energie ist ja die Energie, die im Wagen gespeichert ist, wenn dieser im Looping hochfährt. Und dann kommt eben noch die kinetische dazu.
Ekin1 = Ekin2 + Epot2 -> Energieerhaltungssatz
Ekin1 = Epot1 = 2 * g * 10m -> ganz normale beschleunigung (10m) damit dürfte deine Frage schon beantwortet sein, denke ich
Ekin2 = 1/2 * m * v^2 -> aus der Formelsammlung / Kinetische Energie oben
Epot2 = m * g * 2r -> potentielle Energie oben
wobei v unbekannt ist. Die geschwindigkeit (Ekin2) und die Potentielle energie in der höhe 2r ergeben zusammengerechnet Ekin1.
(v ist die geschwindigkeit oben)
die geschwindigkeit muss so klein sein, das der Wagen nurnoch ganz knapp rum kommt. Dann ist nämlich die Loopinghöhe maximal. Dazu setzt du die Kräfte gleich. Die Kraft nach oben und die Gewichtskraft müssen gleich groß sein, damit er nicht runterfällt.
Die Kräfte heben sich also auf, er "schwebt" und fliegt nurnoch nach links und dann wieder den looping runter.
daraus folgt:
Fg = Fz
m * g = m * v^2 / r
und das stellst du nach v um. dann hast du eine gleichung für v.
Die setzt du in den Energieerhaltungssatz ein.
Bringe nicht die geschwindigkeiten und energien im looping durcheinander! Zeichne dir am besten eine Skizze mit ordentlichem Kräfteplan.
du musst noch den Energieerhaltungssatz nach r umstellen. und 2*r = die höhe des Loopings.
mfg Tobi
das auto startet aus einer höhe von 10 m und besitzt pot energie die ich nicht ausrechnen kann, da m nicht gegeben ist