Physik - Umlaufzeit berechnen auf Mars?

Hallo,

die Aufgabe lautet: Wie lange dauert ein Marstag, wenn die Gewichtskraft eine solchen Männchens am Marsäquator 0,454% geringer ist als am Marspol?

(siehe Foto, Aufgabe 2 c)

Habe hier von Aufgabe a das Ergebnis 37 N genommen und von 100 % 0,454% abgezogen, so dass ich auf 36,83 N komme. Wäre also die neue Gewichtskraft.

Ist das jetzt so richtig, wenn ich für die Umlaufzeit bei der Aufgabe c) dann mit der Formel weiterrechne:

T = Wurzel aus (4 * Pi^2 * r^3 / G)

also mit den Werten Wurzel aus ((4 * Pi^2 * 3380000m^3 / (6,672 * 10^-11m^3/kg*s^2))

Aber das haut nicht hin mit dem Ergebnis von 4,796 * 10^15 oder? Irgendwas fehlt oder ist falsch. Könnt ihr mir hier bitte helfen?

Answer 1

[Bujin]

Also... das Gewicht des Marsmenschen ist am Äquator geringer da der Planet rotiert (Zentrifuge). Der Radius der Zentrifuge ist am Äquator am größten. Du sollst also von der Abweichung des Gewichtes die Rotationsgeschwindigkeit des Mars ableiten und dann daraus berechnen wie lange der Tag dauert. Also Umfang / Rotationsgeschwindigkeit = Zeit

Ist das klar soweit? Random Formeln sagen mir nichts wenn du sie nicht erklärst.

Die der Gewichtskraft entgegenwirkende Kraft ist die Fliehkraft. Sie ist abhängig von der Rotationsgeschwindigkeit:

$F_F=m\cdot\left(\frac{v}{r}\right)^2\cdot r$

$F_F=m\cdot\frac{v^2}{r}$

Das tatsächliche Gewicht entspricht dem Normalgewicht minus der Fliehkraft

$F_T=F_N-F_F$

Am Pol ist die Fliehkraft 0

$F_{T_{Pol}}=F_N$

Das Normalgewicht errechnet sich aus dem Abstand zum Erdkern, der Gravitationskonstante und der Erdmasse.

$F_N=m\cdot\frac{MG}{r^2}$

Am Äquator sieht das Ganze dann so aus:

$F_{N_{Äq}}=m\cdot\frac{MG}{r^2}-m\cdot\frac{v^2}{r}$

Du weißt nun dass die Gewichtskraft am Äquator 0,454% der am Nordpol entspricht. Also gilt:

$F_{N_{Äq}}=0.454\cdot F_{N_{Pol}}$

Durch einsetzen in die obere Gleichung folgt:

$0.454\cdot m\cdot\frac{MG}{r^2}=m\cdot\frac{MG}{r^2}-m\cdot\frac{v^2}{r}$

Wenn du die Radiusausdehnung des Mars durch die Rotationsgeschwindigkeit vernachlässigen darfst (Ich vermute das ist so) dann hast du jetzt eine Formel und eine unbekannte Größe nach der du suchst. Nach v umstellen und du hast die Lösung für die Geschwindigkeit.

Der Umfang des Mars errechnet sich so:

$U_M=2\cdot r\cdot\pi$

Wie Anfangs erwähnt musst du jetzt nur noch den Umfang durch die Geschwindigkeit teilen und du erhältst die Zeit die es dauert um eine Umdrehnung zu machen, das entspricht einem Marstag.

$T_{Marstag}=\frac{U_M}{v}$

Das alles auszurechnen ist jetzt nur ein kleiner Schritt für einen Schüler, ich hoffe aber ein großer Sprung für dein Verständnis! Vor allem das Verständnis dafür wie man eine Aufgabe dokumentiert so das andere verstehen können was du da machst. Das gilt auch für dich selber. Wenn du da einfach nur Formeln hinprügelst weiß du nach einer Woche nicht mehr warum du das gemaht hast.