pH-Wert Rechnung ohne Taschenrechner?
Angenommen, ein halber Liter einer Limonade mit einem pH-Wert von ca. 2,4 wird direkt ins Blut aufgenommen und das Blut könnte die pH-Wert-Veränderung nicht puffern.
Auf was würde sich der pH-Wert bei einem Volumen von 4,5 Litern Blut mit einem Ausgangs-pH-Wert von 7,4 etwa verändern?
die Antwort ist 3,4.
Wie kann man das ohne Taschenrechner berechnen?
Danke im voraus!
2 Antworten
Gesucht ist
-log_10 ( (4,5 × 10^(-7,4) + 0,5 × 10^(-2,4)) / (4,5 + 0,5) )
Hier können wir aus dem Bruch z. B. 10^(-0,4) ausklammern (das ist die entscheidende Idee - dadurch bleiben nur noch ganzzahlige Potenzen von 10 zu berechnen):
Ausdruck = 0,4 - log_10 ( (4,5 / 10000000 + 0,5 / 100) / (5,0) )
Und hier auch 10^(-7) ausklammern, wenn wir etwas weniger schreiben wollen:
Ausdruck = 7,4 - log_10 ( (4,5 + 0,5 × 100000) / 5 )
= 7,4 - log_10 ( 50004,5 / 5 )
= 7,4 - log_10 ( 10000,9 )
Die 0,9 können wir gegenüber 10.000 vernachlässigen (ein weiteter wichtiger Schritt):
Ausdruck = 7,4 - 4
wieso hast Du beim Ausklammern von 10^(-7) dann geschrieben 4,5 + 0,5 x 100000 ? Also wie kommst du von 0,5 / 100 dann darauf?
Eine bescheuerte Aufgabe - auch ohne die Pufferkapazität des Blutes (mit reinem Wasser) funktioneirt es nicht wie gedacht, weil die Limonade keine starke Säure ist - typisch Kohlensäure und Zitronensäure.
Nehmen wir das in lösbarer Form, dann werden 0,5 l Salzsäure mit pH = 2,4 in 4,5 l reines Wasser gegeben, welches mit einer Spur NaOH auf pH = 7,4 gebracht wurde.
Altes Volumen 0,5 l, neues Volumen 5 l. Verdünnung um den Faktor 10 - und man weiß, dass ein Faktor 10 die logarithmische Größe um 1 ändert. Da es beim Verdünnen weniger sauer wird, ändert sich der pH-Wert von 2,4 auf 3,4.
Der pH von 7.4 entspricht einer winzigen Menge OH- (ein Promille der Säure), man kann daher so tun, als werde mit reinem Wasser verdünnt.