Permutation zyklenschreibweise?
Hi, ich komme hier nicht ganz weiter. Wie ist das vorgehen?
Danke.
1 Antwort
Ich führe das mal anhand der ersten Teilaufgabe vor...
σ = (1, 2)(2, 3)(3, 4)(4, 5)(5, 6)
Berechne zunächst σ(1):
Zuerst trifft die 1 auf (5, 6), wovon diese nicht verändert wird.
Dann trifft die 1 auf (4, 5), wovon diese nicht verändert wird.
Dann trifft die 1 auf (3, 4), wovon diese nicht verändert wird.
Dann trifft die 1 auf (2, 3), wovon diese nicht verändert wird.
Dann trifft die 1 auf (1, 2), wovon diese auf 2 abgebildet wird.
Demnach ist σ(1) = 2.
Da man 2 erhalten hat, berechnet man als nächstes σ(2):
Zuerst trifft die 2 auf (5, 6), wovon diese nicht verändert wird.
Dann trifft die 2 auf (4, 5), wovon diese nicht verändert wird.
Dann trifft die 2 auf (3, 4), wovon diese nicht verändert wird.
Dann trifft die 2 auf (2, 3), wovon diese auf 3 abgebildet wird.
Die 3 trifft dann auf (1, 2), wovon diese nicht verändert wird.
Demnach ist σ(2) = 3.
Da man 3 erhalten hat, berechnet man als nächstes σ(3):
Zuerst trifft die 3 auf (5, 6), wovon diese nicht verändert wird.
Dann trifft die 3 auf (4, 5), wovon diese nicht verändert wird.
Dann trifft die 3 auf (3, 4), wovon diese auf 4 abgebildet wird.
Die 4 trifft dann auf (2, 3), wovon diese nicht verändert wird.
Dann trifft die 4 auf (1, 2), wovon diese nicht verändert wird.
Demnach ist σ(3) = 4.
Weiter ist dann σ(4) = 5 und σ(5) = 6.
Da man 6 erhalten hat, berechnet man als nächstes σ(6):
Zuerst trifft die 6 auf (5, 6), wovon diese auf 5 abgebildet wird.
Die 5 trifft dann auf (4, 5), wovon diese auf 4 abgebildet wird.
Die 4 trifft dann auf (3, 4), wovon diese auf 3 abgebildet wird.
Die 3 trifft dann auf (2, 3), wovon diese auf 2 abgebildet wird.
Die 2 trifft dann auf (1, 2), wovon diese auf 1 abgebildet wird.
Demnach ist σ(6) = 1.
Da man wieder bei der 1 gelandet ist, mit der man begonnen hat, kann man nun den folgenden Zykel aufschreiben: (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Da man alle Zahlen von 1 bis 6, die in der Permutation vorkommen, behandelt hat, ist man fertig.
Ergebnis: σ = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
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Man fängt also mit einer Zahl (beispielsweise einfach mit 1) an und bildet nach und nach mit der Permutation immer wieder das Ergebnis ab, das man zuvor erhalten hat, bis man wieder bei der ursprünglichen Zahl angelangt ist. Dann kann man den entsprechenden Zykel aufschreiben. (Dann schaut man, ob es noch Zahlen gibt, die noch nicht behandelt wurden, und sucht sich gegebenenfalls eine der noch übrigen Zahlen aus, und beginnt wieder damit, solange abzubilden, bis man wieder bei der Ausgangszahl angelangt ist, um den nächsten Zykel zu erhalten.)
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Ergebnisse der anderen beiden Teilaufgaben zum Vergleich...
(1, 6)(1, 5)(1, 4)(1, 3)(1, 2) = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
(1, 3, 4)(2, 3, 5)(5, 1, 4)(5, 1, 2) = (1, 4, 2, 3, 5)
Ahhh, habs verstanden. Super Antwort, klar, verständlich und ausführlich. Danke für deine Zeit.