Wie zeigt man hier die stetige Differenzierbarkeit?

Für zwei offene Intervalle I und J sind a,b: I-> J und f:JxI->R stetig differenzierbar.

Sei des weiteren F:I->R, definiert durch

Wie kann ich zeigen, dass die Abbildung F stetig differenzierbar ist?

Außer mit dem Differentialquotienten zu argumentieren, habe ich noch keinen wirklichen Ansatz, aber das ist mir im Moment zu aufwendig.

Vielen Dank im Voraus!