Oberfläche dieses Quaders berechnen?
Hey!
Ich bin am lernen und finde im Internet keine konkrete Antwort zu dieser Aufgabe:
Es geht um die Oberflächenberechnung eines Quaders. Aber dieser hier ist echt kompliziert.
Gibt es da nur eine Lösung oder kann man da wirklich „die einfachste“ Finden? Und wie?
1 Antwort
Die Vorderseite des Körpers hat die Höhe h = b + d + b = 2·b+d. Ihre Fläche A kann man zerlegen in das mittlere Rechteck a·h und die 2 seitlichen Rechtecke b·d.
Also ist A = a·(2·b + d) + 2·b·d. Daher ist das Volumen des Körpers
V = A·c = [ a·(2·b + d) + 2·b·d ]·c.
Diese Formel enthält 7 Rechenoperationen und es gibt keine mit weniger Rechenoperationen. Sie ist also in diesem Sinne eine einfachste. (Natürlich lassen sich durch Umstellen der Zahlen und Variablen weitere einfachste Formeln angeben.)
Die Oberfläche des Körpers besteht aus
- der Vorderseite A und der gleichgroßen Rückseite
- den 2 Rechtecken a·c der Ober- und Unterseite
- den 2 Rechtecken c·d an den Seiten rechts und links, sowie
- den 8 Rechtecken b·c der seitlichen Einkerbungen.
Daher ist die Gesamtoberfläche des Körpers
O = 2·[ a·(2·b + d) + 2·b·d ] + 2·a·c + 2·c·d + 8·b·c
= 2·[ a·(2·b + d) + 2·b·d + a·c + c·d + 4·b·c ].
Diese Formel enthält 14 Rechenoperationen und es gibt keine mit weniger. Daher ist sie eine einfachste.