Nullstellen?

Was sind die nullstellen von der Funktion f'(t)=0,08*(t-1)^3*(t-6)+0,02*(t-1)^4? Sind es t1=6 und t2=1?

Answer 1

[ethan227]

Nur weil sie innerhalb der Exponenten da sind, heißt es nicht, dass die Nullstellen davon 1 und 6 sind. 😆

Die Nullstellen dieser Funktion kannst Du berechnen, indem Du zunächst t - 1 für A substitutierst und dann ihn ausklammerst :

$f'\left(t\right)\ =\ 0,08\ \cdot\ A^3\left(\ t\ -\ 6\right)\ +\ 0,02\ \cdot\ A^4$ $A^3\left(\left(0,08\right)\left(t\ -\ 6\right)+\ 0,02A\right)\$ Trenne A^3 vom Rest davon aus, und davon bekommst Du ein Ergebnis von

$A^3\ =\ 0,\ A\ =\ 0.\$ Beim Substitutieren bekommt man t - 1 = 0 oder t = 1.

Jetzt substitutiere den Wert von A für t - 1 auf dem inneren Klammer und löse nach den Nullstellen davon auf.

$0,08\left(\ t\ -\ 6\right)\ +\ 0,02\left(\ t\ -\ 1\right)\ =\ 0$ $0,08t\ -\ 0,48\ +\ 0,02t\ -\ 0,02\ =\ 0\$ $0,1t\ =\ 0,5\ oder\ t\ =\ 5\$ Die Nullstellen sind t = 1 und t = 5, nicht t = 1 und t = 6. ^^

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 2

[FataMorgana2010]

Du meinst das hier?

$f'\left(t\right)=0,08\cdot\left(t-1\right)^3\left(t-6\right)+0,02\cdot\left(t-1\right)^4$

Wie kommst du auf die beiden Nullstellen 1 und 6? Mit 1 hast du recht, aber 6 ist keine Nullstelle. Falls du einfach aus (t-1) und (t-6) irgendwas geschlossen hast, dann irrst du dich, denn mit den Satz vom Nullprodukt kannst du was anfangen, wenn das ganze eine Produkt ist, nicht bei einer Summe.

$0,08\cdot\left(t-1\right)^3\left(t-6\right)+0,02\ \cdot\left(t-1\right)^4=0\$

Wenn du aber (t-1)³ ausklammerst, dann hast du ein Produkt, und dann kannst du schließen, das 1 eine Nullstelle ist:

$\left(t-1\right)^3\ \cdot\ \left(0,08\ \cdot\left(t-6\right)+0,02\ \left(t-1\right)\right)\ =\ 0$ Und für den zweiten Faktor hast du

$0,08\ \left(t-6\right)\ +\ 0,02\ \left(t-1\right)\ =\ 0$ Das multiplizierst du dann aus:

$0,08\ t\ -\ 0,48\ +\ 0,02\ t\ -0,02\ =\ 0\$ Zusammenfassen

$0,1\ t\ -\ 0,5\ =\ 0$ 0,5 auf die andere Seite

$0,1t\ =\ 0,5$ Und durch 0,1 teilen:

$t\ =\ 5$ Und damit hast du die zweite Nullstelle.