Normalengleichung, Ebene?
Kann mir jemand helfen bitte? Wie gehe ich vor
2 Antworten
Beid en Teilaufgaben muss man jeweils anders vorgehen. Im Prinzip werden da alle möglichen Methoden durchgespielt.
a) Wenn 3 Punkte gegeben sind, stellt man zuerst die Paramterform der Ebenengleichung auf:
Die kann man dann über die Bildung des Kreuzporoduktes in die Normalenform umrechnen:
b) Wenn die Koordinatengleichung vorliegt, wandelt man diese zuerst in die Parametergleichung um. Dazu löst man zunächst die Gleichung nach z (oder x3) um:
-3z = 5 - 2x - y
-z = 5/3 - 2/3 * x - 1/3 * y
z = -5/3 + 2/3 * x + 1/3 * y
Nun setzt man x = r und y = s und stellt sie Parameterform auf:
E: x = (0 / 0 / -5/3) + r * (1 / 0 / 2/3) + s * (0 / 1 / 1/3)
Die kann man nun über das Kreuzprodukt in die Normalform umwandeln wie in a)
c) Für eine Koordinatenebene können wir immer den Ursprung als Stützvektor nehmen. Die Senkrechte zu einer der Koordinatenebenen ist immer die 3. Achse.
Also können wir direkt hinschreiben:
E: x = ((x/y/z) - (0/0/0)) ∘ (0/0/1)
d) hier gilt dasselbe wie bei c):
E: x = ((x/y/z) - (0/0/0)) ∘ (0/1/0)
e) ist nicht vollständig lesbar
Was verstehst du denn bei den Aufgaben nicht? Für die Normalengleichung benötigst du den Normalenvektor und einen Punkt in der Ebene. Das sollte machbar sein.
a) Ich würde zunächst die Parameter-Form aufstellen und dann den Normalenvektor berechnen.
b) Wie kommt man von der Koordinatenform in die Normalenform?
c) In welche Richtung geht dein Normalenvektor? Welcher Punkt liegt in dieser Ebene?
d) Gleiches Prinzip wie c).
e) Steht senkrecht ist immer ein Hinweis auf den Normalenvektor.
Wichtig!
Der Normalenvektor steht senkrecht auf deiner Ebene und die Länge des Normalenvektors ist egal.