Nebenquantenzahl gleich Bahndrehimpuls?

Also ist die Nebenquantenzahl wirklich der Betrag des Drehimpulses? Weil dann müsste doch eigentlich die Masse des beschriebenen Teilchens eine Rolle spielen (L=v*m*r)

Answer 1

[indiachinacook]

In der Quantenmechanik ist die Formel für den Bahndrehimpuls anders; das muß auch so sein, weil gebundene Teilchen zwar eine kinetische Energie haben, aber keine Ge­schwindigkeit.

Der Betrag des Bahndrehimpulses eines Elektrons mit Bahndrehimpulsquantenzahl ℓ ist dann L=√(ℓ⋅(ℓ+1)) in Einheiten von ℏ, der reduzierten Planck-Konstante ℏ=½h/π. Für ℓ=0 bekommst Du L=0, was klassisch unmöglich wäre. Die Orientierung des Bahn­dreh­impulses ist kompliziert, weil nur eine Komponente (traditionell z) mit dem Hamiltonoperator, also der Energie, kommutiert; diese Komponente hat den Wert der m-Quantenzahl (wieder in Einheiten von ℏ), und die anderen beiden Komponenten haben keinen festen Wert.

Da natürlich alle die verschiedenen m-Werte untereinander entartet sind, kann man sie ohnehin nicht getrennt behandeln; in elektrischen oder magnetischen Feldern wird die Entartung teilweise bzw. vollständig aufgehoben, und dann kann man die Biester getrennt sehen.

Answer 2

[paprikaw22]

Für einen von Null verschiedenen Drehimpuls müsste die Wellenfunktion (das Oribital) eine Winkelanhängigkeit aufweisen. Alle orbitale für l=0 sind aber radialsymmetrisch.